复合磁聚焦2偏转系统正则像差的李代数方法研究 - 西安交通大学三T.PDF

　第19卷　第2期 核 科 学 与 工 程 1. 19　 . 2 V o N o 　1999年　6月 Ch inese Jou rnal of N uclear Science and Engineering Jun. 　1999 复合磁聚焦偏转系统正则像差的 李代数方法研究 胡康燕　唐天同 ( 西安交通大学) 摘　要　　将电子光学正则像差的李代数理论应用到复合磁聚焦偏转系统。运用这一新型代数 工具, 同时利用计算机代数的符号推导功能, 推导出了复合系统的高斯光学性质和在任意观察平 面的全部三级正则位置像差和正则动量像差。结果完整且形式简洁, 与传统的逐次近似像差理论 一致。李代数方法对于高性能扫描探针系统的设计与研究提供了一种新型有效的理论工具。 关键词　李代数　像差　计算机代数 1　引　　言 随着电子束曝光技术和高清晰度显示技术的不断发展, 对复合聚焦偏转系统的电子光学 理论和设计计算提出了非常高的要求。对于大扫描场的微米及亚微米电子束曝光系统和高分 辨率大偏角彩色显示管等扫描探针系统, 为达到高分辨率、小的光栅失真及在特殊曲面上的会 聚等要求, 都需要计算及校正复合系统的高阶像差。但是, 复合聚焦与偏转系统的像差即非线 性传输性质的表述及计算相当复杂, 甚至达到非常繁琐而难以使用的程度。因此, 寻求解决高 阶像差的理论与计算方法, 已成为当代带电粒子光学的重大课题。 [ 1 ] 近年来, 为了克服用传统的逐次近似理论 计算高阶像差的复杂与繁冗, 发展起来了一些 新的理论方法和数学工具。其中, 李代数(L ie algeb ra) 理论为带电粒子光学系统和束流传输系 统的像差计算与分析提供了新的思路与方法。自从 . . 首次将其用于研究加速器束流 A J D ragt [ 2 ] 动力系统的非线性现象以来 , 该方法获得了广泛的应用和不断发展, 并且已在加速器、储存 环等束流传输系统及磁聚焦透镜系统运用取得成功[ 3- 5 ] , 但在扫描探针系统中的应用还未见 报道。 正是基于李代数这一新型代数理论, 在广义的位置与动量相空间中采用哈密顿函数来分 析研究电子束曝光系统中常用的复合磁聚焦偏转系统的非线性传输和映射关系。文中由哈密 [ 6 ] 顿函数的递推公式 得到复合磁系统中4 阶变态哈密顿函数的解析表达式。利用计算机代数工 具M A TH EM A T ICA [ 7 ] , 对4 阶“互作用”哈密顿函数进行李变换运算, 推导出了复合磁聚焦 偏转系统在哈密顿表象下的高斯光学性质及在任意观察平面的全部3级正则位置与动量像差。 李代数方法对优化分析某些优秀的复合聚焦偏转系统的高阶像差性能, 以发展应用于新型的 亚微米及纳米电子束扫描探针系统的设计与研究具有重要的意义。 1998年6月3 日收到。 175 2　复合磁聚焦偏转系统的变态哈密顿函数 根据经典力学理论[ 8, 9 ] , 以Q (x , y ) 和 P (P x , P y ) 表示广义坐标和广义动量的横向分量, 可 得到非相对论情况下电子在磁场中运动的哈密顿函数H (x , y , p x , p y , z ) 表示式[ 10 ] :