屏东县第51届国中小学科学展览会作品说明书.PDF

屏東縣第 屆國中小學科學展覽會 51 作品說明書 ： 類 別： （ 科　　別 ：數學科 ） 組　　別 ：國小組 ：周長不變，正方形與長方形面積誰最大 作品名稱 ? 關 鍵 詞 ：　　周長　 　 、　　 　面積 　 編號： 製作說明： 說明書封面僅寫類別、科別、組別、作品名稱及關鍵詞。 1. 編號：由 崇文國中統一編列。 2. 參賽學校請填類別、科別、組別、作品名稱、關鍵詞；其餘勿填寫。 3. 周長不變，正方形與長方形面積誰最大 ? 壹、 研究動機 有一天叔叔看到我滿分的數學考卷，隨口問，為什麼周長一樣，正方形的面積一 定會大於長方形面積？我回答：因為帶入公式算出來的。但是我想不透周長一樣，面積 為什麼有差別，死背公式不去探究原因，讓我很困擾，在老師的指導下以實做的方式 來了解周長一樣而正方形與長方形面積會有何改變。 貳、研究目的 一、探討周長一樣，正方形與長方形面積有改變嗎? 二、探討周長一樣，正方形與長方形誰的面積大? 三、探討周長一樣，面積會隨長方形的改變而作何改變? 參、研究設備及器材 西卡紙一張、剪刀、鉛筆、紀錄表、數位相機。 肆、研究過程或方法 一、準備一張周長 24 公分的正方形西卡紙，用鉛筆再上面畫出一平方公分，數一數 裡面 有幾個平方公分，便是這個圖形的面積，將其數值寫在紀錄表上，並且拍照存 證。 二、將這張正方形西卡紙用剪刀剪下 36個一平方公分的小紙片，拼出一個周長 24 公 分 的長方形，數一數裡面有幾個一平方公分，便是這個圖形的面積，將其數值寫 在紀錄表上，並且拍照存證。 三、利用這 36個一平方公分的小紙片，拼出各種長方形，數一數裡面有幾個一平方 公分，便是各種長方形的面積，將其數值寫在紀錄表上，並且拍照存證。 伍、研究結果 一、發現周長一樣的情況下，正方形與長方形面積不一樣。 二、發現周長一樣的情況下，正方形面積大於長方形面積。 三、發現周長一樣的情況下，長方形愈細長，面積愈小。反之愈接近正方形，其面積 愈大。 陸、討論 一、上述討論正方形與長方形周長相等的情況下，其面積的改變與差異，是否可適 用其他多邊形的面積，值得詳加研究。 二、其他多邊形與正方形周長相等情況下，是否還是正方形面積最大?還是其他多邊 形的面積最大? 三、當其他正多邊形面積相等時，周長是否相等? 柒、結論: 表一: 形狀 正方形: 長方形: 長 6 公分、寬6 公分 長8 公分，寬4 公分 面積 36個一平方公分就是 36 平方公 32個一平方公分就是 32 平方公分 分 由表一得到正方形面積與長方形面積不一樣，而且正方形面積大於長方形面積。 表二: 形狀 長方形: 長方形: 長方形: 長方形: 長 7 公分 長8 公分 長 9 公分 長 10 公分 寬 5 公分 寬 4 公分 寬 3 公分 寬 2 公分