广义相对论问题的简捷解.DOC

广义相对论问题的简捷解 胡昌伟 内容提要：求解广义相对论问题往往相当繁难。这里提出了相对论的定量效应方程组和效应能量分析法，用它们可以非常简捷地解答光谱线的引力红移、引力场里的光速、行星的进动和光的引力偏转等问题，其结果与广义相对论一般方法导出的公式完全一致。 关键词：广义相对论、定量效应方程、效应能量分析法、引力红移、引力场里的光速、行星的进动、光的引力偏转 众所周知，广义相对论的时空，被物质扭曲成了黎曼几何体，因此，广义相对论问题的方程往往显得相当复杂，解起来就非常繁难。那么，是否可以通过新思路，新方法，把广义相对论问题进行简化呢？回答是肯定的。 1、相对论的定量效应方程组和效应能量分析法 相对论的定量效应是关于长度、时间、质量等等物理量随速度、引力势而变化的现象。狭义相对论指出，单位时间、单位长度和质量会随着速度变化： （1） （2） （3） 和为单位固有时间、单位固有长度和固有质量,它们不随速度变化。我们称（1）、（2）、（3）为狭义相对论的“定量效应方程组”。 广义相对论则认为，单位时间、单位长度和质量会随着引力势变化,不过其表达式非常繁复,这里通过等效原理和能量守恒来导出一个简单的表达式：设在一个孤立的质量为的星球引力场中，一质量为的物体从无限远处向这星球自由降落，初速为0，在离星球远处时，速度达到，当地的引力势是（以无限远处为零点），那么：， 即 （4） 把这代入（1）、（2）和（3），得： （5） （6） （7） 根据质能关系,可以将(7)写成能量()-引力势关系: (8) （5）、（6）、（7）和（8）就是广义相对论的 “定量效应方程组”，其中的“固有”物理量、和是远离引力场，即不随引力势变化的物理量。 （8）式显示，引力场中的物体带有二种能量： “固有能量”和“效应能量”。因此，我们可以把引力场中一个物体的运动分解成固有能量的“固有运动”和效应能量的“效应运动”，这效应运动将不改变固有运动的系统，而只是使固有运动系统作整体的变动。比如，行星的固有运动系统是椭圆，行星效应能量的存在，不改变这椭圆的形状，而是使这整个椭圆缓缓地旋转，即进动。一个物体的固有能量和效应能量之间的关系，不同于一般的总能量与分能量；二者之间的大小比例是一定的，而且相互之间不可转换；它们处于相同的引力作用下,是在这种情况下做功的能力，因此，这二种能量运动的位移（或角位移）之比，就等于这二种能量之比。这就称之为效应能量分析法，简述如下。 效应能量分析法：引力场中的一个物体的相对论性运动，可分解成固有能量的固有运动和效应能量的效应运动； 效应运动一般不改变固有运动系统，而只改变整个固有运动系统的运动状态；效应运动的位移（或角位移）与固有运动的位移（或角位移）的比值等于这二种能量之比，约为。 当然，效应能量分析法还只是一种假设，它是否成立，要看它能否与事实相符。下面，我们运用定量效应方程组和效应能量分析法来计算广义相对论的四大实际问题，结果将与广义相对论一般方法导出的近似公式完全一致，这从一个侧面反映了它的合理性。 2、光谱线的引力红移和引力场里的光速 光的引力红移可以这样来理解：光的固有频率本来是不变的，只是因为引力场中的时钟比没有引力场时要慢一些，用这样一快一慢的二个钟去测量同一束光的频率，才出现了“引力红移”。 按照爱因斯坦的说法，光的频率好比单位时间内的滴嗒数[1]，即光的频率与时间标准（单位时间的长度）成正比。所以，根据（5）式，引力场里，光子的频率会随着引力势变化：。于是，对于同一个光子，若前后处于径向位置和，那么，二者的频率之比是: （9） (9)就是光的引力红移公式。 引力场里的光速是解答雷达回波延迟现象的钥匙，对此，“引力与时空”一书有较全面的分析和解答[2]，它指出，延迟的原因是：光线的偏折和光速减慢；由偏折造成的路程增加极小，是一个可以忽略的二阶修正；因此，其主要的原因是：用远离引力场的时空标准来衡量，引力场中的光速变慢了。书中运用广义相对论的场方程，经过线性化的处理和复杂的计算，好不容易地导出了引力场中的光速是：（这里光速），然后，运用微积分方法求出光的引力延迟时间。其实，计算引力场中的光速只要运用（5）、（6），比较定量的速度（）单位和固有的速度单位（）之间的关系就可以了：。设无引力场时光速为，并以为速度单位，于是，引力场中的光速是：。 3、行星进动公式推导 关于行星进动，上面已经指出，效应运动只与进动有关。