曲线拟合的理解和研究.DOC

曲线拟合的理解和应用 曹明轩 精仪学院 1014202029 曲线拟合 在我们的实验测试中，都会得到海量的数据。为了更好地了解这些数据或者从数据中，做出预测、判断，给实验者提供重要的参考。我们必须对得到的数据做拟合，得到能充分反映数据的内在规律的函数。 在所有的拟合方法之中，曲线拟合具有重要的应用前景 。曲线拟合，俗称拉曲线，是一种把既有数据通过数学方法代入一个数学表达式的方法。科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合。曲线拟合主要是可以分为三步： 确定曲线拟合的函数模型 在科学实验和社会实践中,我们常常需要观测很多数据的规律, 通过实验或者观测得到量x与y的一组数据对（xi，yi）(i=1,2, …，N),其中xi是彼此不同的。我们希望用一类与数据本质规律相适应的解析表达式，y=f(x,c)来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据f(x,c)。常称作拟合模型，当c在和x满足中线性关系时，称为线性模型，否则称为非线性模型。线性模型是回归模型中最常见的一种，但在实际中，有时很难确定参数之间存在着何种关系，是线性还是非线性， ，、 、、，，，， 表中的数据量足够大，可以利用这些数据来进行拟合。得到拟合曲线后的好处是我们可以将物理问题数学化，如果模型选的好，该数学模型就可以指导我们的工作，为我们的设计提出指导依据。 现在我们就利用MATLAB对现有的数据进行曲线拟合，首先将数据输入到matlab中，并去掉其中的坏点（明显不符合规律的点，这些点是由于一起的误差产生的），的数据点的图像： 根据力学物理知识，当加速度一定时，时间和速度是成一定比例的，问题是不知道加速度如何变化，所以时间和速度并不一定是线性关系，另外从上图中看不出明显的数学关系，所以对本体进行了线性，多项式二次，三次，五次，幂函数，对函数曲线拟合，并比较最优拟合。下面是各种拟合的结果： 1.线性拟合 得到线性拟合函数：y=1.352x+0.0753 误差平方和 e=0.0393 2.多项式二次拟合 得到线性拟合函数：ｙ＝-0.2054x2+2.386x-0.0103 差平方和 e=0.003 3.多项式三次拟合 得到线性拟合函数：ｙ＝0.8401x3+2.386x2-2.5048x+0.0155 差平方和 e=0.0029 对数函数拟合， 得到的模型函数为y=0.2028logx+0.7539 误差平方和e=0.0885 幂函数拟合 得到的模型函数为1.3647x0.8339 误差平方和e=0.0273 最后经过比对发现，二次拟合和三次拟合误差平方和最小，因此这种拟合为这几种当中最佳的方案。但是多项式拟合的拟合次数越高，计算量则越大，所以二次拟合更为合适。 总结 物理模型的建立离不开数学工具，物理过程的数学化是对整个研究过程的深化，数学模型的建立将是整个物理过程清晰化，完整化。曲线拟合则是一种对现有数据进行进一步分析的方法，可以帮助我们更好地了解物理过程。利用最小二乘法对已知数据进行线性及非线性拟合，借助MATLAB这个强大的计算机工具快捷实现目标，整个过程详细、， 。