太原理工大学数字高程模型第六章-数字高程模型内插剖析.ppt

* * 2、加权平均法 在移动拟合法中，往往需要解求复杂的误差方程组，在实际应用中，更为常用的是所谓的加权平均法。加权平均法是移动拟合法的特例，它是在解算待定点p的高程时，使用加权平均值代替误差方程： 式中：是待定点 的高程， 是第i个参考点的高程值，n为参考点的个数， 是第i个参考点的权重，权函数及参考点范围的选取与移动拟合法相同。 * 3、考虑地貌特征的逐点内插 * 关于内插方法的讨论 一般说来，大范围内的地形比较复杂，用整体内插法若选取采样点个数较少时，不足以描述整个地形，而若选用较多的采样点则内插函数易出现振荡现象，很难获得稳定解。因此在DEM内插中通常不采用整体内插法。相对于整体内插，分块内插能够较好地保留地物细节，并通过块间一定重叠范围保持内插曲面的连续性。分块内插方法的一个主要问题是分块大小的确定。 * 就目前技术而言，还没有一种运用智能法或自适应法进行地貌形态识别后自动确定分块大小，进行高程内插的算法。 分块内插的另一个问题是要解求复杂的方程组，应用起来较为不便。 逐点内插方法计算简单，应用比较灵活，是较为常用的一类DEM内插方法。逐点内插方法的主要问题是内插点邻域的确定，它不仅影响到DEM内插精度，也影响到内插速度。 * 从目前的发展趋势来看，通过建立TIN进而生成格网DEM的方法是一种被人们广为接受的DEM建立方案，主要原因是TIN能完全覆盖研究区域表面，可适应各种分布数据，并能方便的处理各种地形结构线、断裂线。 各种内插方法在不同的地貌地区和不同采点方式下有不同的误差。具体选择时，要考虑每种方法的适用前提及优缺点，同时考虑应用的特点，从内插精度、速度、计算量等方面选取合理的方法。 * 内插方法的分类 移动曲面内插方法 多面函数内插方法 有限元内插方法 数字高程模型的精度 主要内容 * 内插是数字高程模型的核心问题，它贯穿在DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节。DEM内插就是根据若干相邻参考点的高程求出待定点上的高程值，在数学上属于于插值问题. 任意一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性，或者说邻近的数据点间有很大相关性才可能由邻近的数据点内插出待定点的高程。 * （1）按内插点的分布范围，可以将内插分为整体内插、分块内插和逐点内插三类。 （2）根据二元函数逼近数学面和参考点的关系，内插分为纯二维内插和曲面拟合内插两种。二维插值要求曲面通过内插范围的全部参考点，曲面拟合则不要求曲面严格包括参考点，但该方法要求拟合面相对于已知数据点的高差的平方和最小，即遵守最小二乘法则。可见，内插的中心问题在于邻域的确定和选择适当的插值函数。 数字高程模型的内插方法 DEM内插就是根据参考点上的高程求出其它待定点上的高程， 整体函数内插 局部函数内插 逐点内插法 用一个整体函数拟合整个区域 * 整体内插 在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。 通常是高次多项式，要求地形采样点的个数大于或等于多项式的系数数目。当地形采样点的个数与多项式的系数相等时，这时能得到一个唯一的解，多项式通过所有的地形采样点，属纯二维插值；而当采样点个数多于多项式系数时，没有唯一解。这时一般采用最小二乘法求解，即要求多项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最小，属曲面拟合插值或趋势面插值。从数学角度讲，任何复杂曲面都可由多项式在任意精度上逼近， * 但由于以下原因，在DEM内插中整体内插并不常用： (1)整体内插函数保凸性较差； (2)不容易得到稳定的数值解； (3)多项式系数物理意义不明显； (4)解算速度慢且对计算机容量要求较高。 (5)不能提供内插区域的局部地形特征。 但其优点也是明显的。 整体内插函数常常用来揭示整个区域内的地形宏观起伏态势。在DEM内插中，一般是与局部内插方法配合使用。另外，也可利用它来进行地形采样数据中的粗差检测。 * 局部分块内插 复杂的地形地貌分解成一系列的局部单元，在这些局部单元内部地形曲面具有单一的结构，由于范围的缩小和曲面形态的简化，用简单曲面就可比较好的描述地形曲面。 将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为DEM分块内插。区域分块简化了地形的曲面形态，使得每一块都可用不同的曲面进行表达。 但带来的问题就是如何进行分块，同时如何保证各个相邻分块之间的曲面的连续性。 一般来说的可按地形结构线或规则区域进行分块，而分块大小取决于地形的复杂程度、地形采样点的密度和分布；为保证相邻分块之间的平滑连接，相邻分块之间要有一定宽度的重叠，另外一种保证分块之间的平滑连接的方法是对内插曲面补充一