谢拥军AnsoftHFSS的有限元理论基础介绍.ppt

第一章概述 Ansoft HFSS软件是应用有限元方法的原理来编制的，深入的了解有限元方法的理论基础，及其在电磁场与微波技术领域的应用原理，对于我们灵活、准确地使用Ansoft HFSS软件来解决实际工程问题能够提供帮助。 这一部分教材的内容就是在结合Ansoft HFSS软件中涉及到的有限元技术，力争在最小的篇幅和最短的时间里为学员建立理论结合实际的有限元方法的基本概念。 第二章 有限元的基本理论及三维有限元分析 有限元方法是近似求解数理边值问题的一种数值技术，大约有40年的历史。他首先在本世纪40年代被提出，在50年用于飞机的设计。在六七十年代被引进到电磁场问题的求解中。 2．1 电磁场边值问题及其变分原理 电磁场的边值问题和很多的物理系统中的数学模型中的边值问题一样，都可以用区域Ω内的控制微分方程（电磁场问题中可以是泊松方程、标量波动方程和矢量波动方程等）和包围区域的边界Γ上的边界条件（可以是第一类的Dirichlet条件和第二类的Neumann条件，或者是阻抗和辐射边界条件等）来定义。微分方程可表示为： （2.1） 式中， 是微分算符， 是激励函数，是未知量。 2．2 有限元方法的原理――从一维的例子 来看其建模的过程 从上一小节的内容我们可以看到电磁场边值问题变分解法的这样的两个特点： （1）变分问题已经将原来电磁场边值问题的严格求解变为求解在泛函意思下的弱解，这个解可以和原来的解式不一样的。 （2）在电磁场边值问题的变分方法中，展开函数（也可成为试探函数）是由定义在全域上的一组基函数组成，这种组合必须能够表示真实解，也必须满足适当的边界条件，这对于二维、三维问题是非常困难的。 2．3 三维时谐场有限元问题 在上一节中，我们用一个静电问题的例子介绍了有限元的建模过程。这是一个很简单的一维例子，能够是我们在介绍中将注意力最大限度的集中到有限元方法本身的介绍，从而使读者很容易掌握有限元方法的基本特点。但是，实际上所有的物理问题都是三维的，Ansoft HFSS软件也是以三维有限元方法为基础的，本小节将通过以下几个方面对其着力加以介绍。 2．3．1 三维支配方程 广义的来说，三维麦克思韦方程组是三维电磁场问题的三维支配方程，但是，一般情况下为了方便求解和建模，大多选取由麦克思韦方程组的前两个旋度方程导出的电场强度满足的矢量亥姆赫兹方程作为支配方程（注意：麦克思韦方程组中的后两个散度方程并没有被考虑）。比如，Ansoft HFSS软件的支配方程为： （2.25） 式中： 是时谐场对应的相量， （在abc3d模块中）。 是自由空间波数， 是复的相对导磁率， 是复的相对介电常数（考虑了介质的损耗）。 2．3．2 三维变分公式 根据我们上一节介绍的变分原理，上式的泛函可以写为： （2.26） 特别要指出的是，这只是无源区的域内支配方程对应的泛函，还没有强加边界条件和源项。 2．3．3 三维离散单元 从上一节关于有限元建模过程的介绍我们可以看到，有限元方法的一个关键步骤是建立离散单元的小矩阵，只要我们得到了离散单元的小矩阵，然后将其填充到全域矩阵中。因此三维有限元与一维和二维有限元的重要区别也就在如何利用（2.3）式泛函建立三维离散单元的小矩阵。对于三维问题，矩形块、四面体和六面体等都可以被选用做基本的离散单元，但是，不同离散单元对于有限元运算的精度、速度和内存需求都有不同。Ansoft HFSS采用四面体作为基本离散单元，并选用上一世纪 80年代以后才被应用于电磁学中的棱边元作为矢量基函数。 2．3．4 时谐电磁场有限元数值解的伪 解、界面不连续和场的奇异性问题 在实际运用以上单元定义求解泛函（2.26）时，有时获得的有限元数值解是错