孙训方材料力学06简单的超静定问题.ppt

(1) 判断超静定次数：去掉多余约束，画上相应约束反力—建立基本静定系。 (2) 列平衡方程: 在已知主动力，未知约束反力及多余约束反力共同作用下； (3) 列几何方程：根据变形相容条件； (4) 列物理方程：变形与力的关系； (5) 组成补充方程：物理方程代入几何方程即得。 * §6-3 扭转超静定问题 例 两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C处受扭转力偶矩Me作用。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆两端的约束力偶矩。 第六章 简单的超静定问题 （1）平衡方程 （2）变形相容条件 解： （3）物理条件 （4）补充方程 得： 思考 答案： 例 如图所示组合圆杆，是由材料不同的实心圆杆①和空心圆杆②牢固地套在一起而组成，左端固定，右端受外力偶矩Me作用。实心圆杆的直径为d，切变模量为G1；空心圆杆的内外径分别为d及D，切变模量为G2。试求两杆横截面上的扭矩。 ① ② ② 解： （1）平衡方程 两杆牢固地套在一起，则其单位长度扭转角相同， （3）物理关系 （4）补充方程 得 （2）几何方程 ① ② ② * §6-4 简单超静定梁 第六章 简单的超静定问题 例 绘图示超静定梁的剪力和弯矩图。已知EI为常量。 q l B A 解：(1)解除B端约束，加上约束反力FB，得到相当结构。 (2) 位移协调方程： 相当系统 B A q (3) 物理关系 q l B A (4) 补充方程并求解 (5) 绘剪力、弯矩图 相当系统 B A q q l B A 解法二： q B A 相当系统 解除A端限制转动的约束，使A端变为固定铰支座，取简支梁为基本静定系。 例 求图示超静定梁的支反力，并绘其梁的剪力和弯矩图。已知EI为常量。 B A C D 解：基本结构的选取 取法1：解除C 端支座，取外伸梁为基本结构； A B D C 取法2：解除B 端支座，取简支梁为基本结构； A B D C B A C D 取法3：解除B处阻止其左、右两侧截面相对转动的约束，即B截面处为一铰链，基本结构为简支梁AB 和简支梁BC。 B A C D B A C D * 解： 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m 多余反力为分别作用于 简支梁AB 和 BC 的B端 处的一对弯矩 MB. 变形相容条件为，简支梁AB的B 截面转角和BC梁B 截面的转角相等. MB * 由表中查得: 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m D A B 30kN 20kN/m MB C * 补充方程为: 解得: 负号表示B 截面弯矩与假设相反. 4m 3m 2m A B D C 30kN D A B 30kN 20kN/m 20kN/m MB C * 由基本静定系的平衡方程 可求得其余反力 在基本静定系上绘出剪力图和弯矩图. 4m 3m 2m A B D C 30kN 20kN/m + - 32.05 47.95 18.40 11.64 + + - 25.68 31.80 23.28 1.603m - + 例 图示结构中，悬臂梁AB和CD的弯曲刚度均为EI，BC杆的拉伸刚度为EA，B、C处均为铰接。试求C点的铅垂位移wC。 l B A 2l l C D B C B A C D B A C D 位移条件： * * * 材 料 力 学 * 第六章 简单的超静定问题 §6-1 超静定问题及其解法 §6-2 拉压超静定问题 §6-3 扭转超静定问题 §6-4 简单超静定梁 未知力数： 2个 独立方程数： 2个 仅用静力平衡方程就能求出全部未知力的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。 第六章 简单的超静定问题 Ⅰ. 静定与超静定 §6-1 超静定问题及其解法 未知力数： 3个 独立方程数： 2个 求不出 仅靠静力平衡方程不能求出全部约束反力和内力的问题称为超静定问题，相应的结构称为超静定结构。 第六章 简单的超静定问题 一次超静定问题 超静定次数(n)：未知力数超过独立平衡方程数的数目 n = 未知力的个数 －独立平衡方程的数目 F A B A B C F “多余”约束 一次超静定问题 “多余”约束 第六章 简单的超静定问题 * Ⅱ. 解超静定问题的基本思路 求解超静定问题，必须寻找补充方程，补充方程的数目等于多余未知力的数目。 平衡方程 + 补充方程 超静定解法： 第六章 简单的超静定问题 * 补充方程为 于是可求出多余未知力FC。 变形相容条件ΔCq+ΔCFC=0 A B l/2 q l FC 超静定梁 l/2 l/2 C A B q 基本静定系 或相当系统 第六章 简单的超静定问题 求解超静定问题的步骤 第六章 简单的超静定问题 思考 两端固定