立体几何乌海市第十中学高三数学备课组李小兰第一章空间几何体.DOC

立 体 几 何 第一章空间几何体、空间几何体：如果只考虑物体的 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 、空间几何体 、柱、锥、台、球的结构特征： 棱柱有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做．① 棱柱的侧棱都 ，侧面是 ； ② 棱柱两个底面与平行于底面的截面是 的多边形； ③ 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是 。 2、六面体的分类： ：底面是 四边形的； ： 的平行六面体； ：底面是 的平行六面体； 柱：底面是 的； ： 都相等的长方体． 所以：{}({ }({ 长方体 }({ }({ 平行六面体 }。 棱锥有一个面是 ，其余各面都是 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．如果一个棱锥的底面是，并且顶点在底面内的射影是 ，这样的棱锥是正棱锥．正棱锥的各侧棱 ，各侧面都是全等的 三角形．各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的 ．① 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面 ，并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的 比 ② 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 三角形； ③ 正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个 三角形 ④ 等底、等高的柱体与锥体之间的体积比为 ； ⑤ 底面积相等且高相等的锥体的体积 ； ⑥ 底面积相等的锥体的体积的比等于 ； ⑦ 等高的锥体的体积的比等于 。 2、三棱锥又叫 ．棱台用一个 的平面去截棱锥， 与 之间的部分，这样的多面体叫做．用一个平行于正棱锥底面的平面去截正棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做．圆柱以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．表示为 圆柱OO’．圆锥以 的一条 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．表示为圆锥SO．圆台用 的平面去截圆锥， 与 之间的部分叫做圆台．表示为 圆台OO’球以 的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．表示为球O 与 统称为柱体； 与 统称为锥体； 与 统称为台体 、 、 、 统称为简单几何体． 由 组合而成的几何体叫做简单组合体． 、正多面体：正多面体只有五种：分别是 ． 圆柱侧 锥 S圆锥侧= S圆锥表= 台 S圆台侧= S圆台表= 球 S球= V球= 三、精益训练： 1、边长为a的正三角形一边上的高为 ；面积等于 ；内切圆半径为 ；外接圆半径为 ． 2、边长为a的正方形的面积为 ；边心距为 ；半径为 ． 3、棱长为a的正方体表面积等于 ；体积等于 ．它的外接球的半径为，体积为．半径为R的球的内接正方体的棱长为，体积为． 对角线的长．，AD=，AA1=，且， 则沿着长方体表面自A到C1的最短路线长为 ． 7、棱长为的正四面体的外接球的半径为，体积为． 半径为R的球的内接正四面体的棱长为，体积为．的锥体的中截面的面积是 ． ② 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，如果截得的棱锥与棱台的侧面积相等， 则截得的棱锥与原棱锥的高的比为 ． ③ 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，如果截得的棱锥与棱台的体积相等， 则截得的棱锥与原棱锥的高的比为 ． 10、正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则此球的表面积为．11、水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）。在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 。 12、一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为．’轴和y’轴，两轴交于点O’， 且使∠x’O’y’= °（或 °），它们确定的平面表示 面． （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ， 平行于y轴的