定解问题和本征值问题剖析.ppt

第 1 章 复变函数 典型方程与定解问题 根据物理规律建立方程 ——泛定方程（共性） 二、定解条件 初始条件： 输运方程： 波动方程： 边界条件 第一类边界条件：直接规定了所研究物理量在边界上的数值。 第二类边界条件：规定了所研究的物理量在边界外法线方向上方向导数的数值。 第三类边界条件（混合边界条件）：规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值。 衔接条件：反映两种介质交界处物理状况的 条件。 其它边界条件 有限性条件：在没有源处，物理量一般有界 无穷远条件： 周期性单值条件 * 许多物理规律、过程和状态都可以用微分方程来表述。 根据边界及初始状况建立——定解条件（个性） 边界条件：物理系统与外部的相互作用 初始条件：物理系统过去的历史 求一个微分方程的解使之满足一定的初始条件和边界条件的问题 波动方程 描述现象：声波、电磁波等波动过程 输运方程 描述现象：热扩散、物质扩散等扩散过程 稳定场方程 描述现象：电势、稳定温度场分布等与时间无关的稳定场。 一、常见的偏微分方程 拉普拉斯方程 泊松方程 u 不随 t 变化 一般情况 稳定态 输运方程 u 不随 t 变化 泊松方程 拉普拉斯方程 波动方程 即 u 随 t 周期的变化 k=w/a为波数 亥姆霍兹方程 例1：长为 l 的均匀杆的导热问题 （1）杆的两端温度保持零度； （2）杆的两端均绝热； （3）杆的一端恒温零度，另一端绝热。 三种情况下的边界条件分别为： 设 u(x, t) 为杆的温度函数 以上均为齐次边界条件。 初始条件： 边界条件： 初始时刻的位移 初始时刻的速度 两端固定 端点受力 弹性受力 交界面上 电学问题：电位连续，电位移矢量法向分量连续； 热传导问题：热流强度矢量法向分量连续； 扩散问题：扩散流强度矢量法向分量连续。 例3：两种电介质的界面 ?/上的电势。 连接条件： （电势连续） （电位移矢量的法向分量连续）