中国数学史.doc

中国数学史 　　研究中国数学的发展规律的科学；中国数学史的研究对象是中国历代的数学成果、数学学术活动、数学思想、数学的历史背景以及一切记录等。根据易·系辞》记载，上古结绳而治，后世圣人易之以书契。这说明上古时候，先有结绳记事或记数，然后易之以企刻，三国时代虞翮《易九家义》也说：事大，大结其绳；事小，小结其绳；结之多少，随物众寡。不但有很多书籍上有结绳、企刻的记载，而近代也发现不少原始社会遗留下来的实物，因此可以说《易·系辞》的记载是可以信的。这也说明中国数学史从原始社会就开始了记数的工作。许多出土的原始社会的陶器上，可以发现刻画着很多不同的几何图形和数字符号，有菱形、圆形、鱼形、矩形、三角形等、还有一、五、七、十、二十、三十等数目字。通过这些实物，说明在原始社会就形成了初步几何图形及数字的概念。　　因此可以说中国数学起源于原始社会，而中国数学史则也是起源于原始社会。随着时间的推移，到殷商、西周时代，由甲骨、青铜器皿上，可以发现许多数学资料，不但有完整的整数及部分分数记录，还有简单的数字运算。这说明到殷商、西周时代，已积累了很多数学知识，所可惜的是，尚没有发现有关的书籍。　　从春秋到西汉末期，在一些典籍中记载着丰富的数学内容。例如，《周易》、《管子》、《墨子》、《考工记》等，都有一些记载。在《周易》里，记载了由阴、阳爻组成的八卦、六十四卦，实际上相当于是重复排列；在《管子》里记载着一些乘、除法例证；在《墨子》里则记载一些逻辑学、力学、光学以及一些几何方面的内容，企图用逻辑的方法论述几何的概念；在《考工记》里，除有一些工件的大小尺寸外，还涉及分数的运算、角度的概念、容量的进位等。这些书籍虽不是数学专著，但却记载了某些数学的片断知识，足证春秋时代的数学水平；　　１９８３年，在湖北出土一部《算数书》，根据初步考证，是成书于西汉初期的数学专著。其中有整数的各种运算、分数的运算、比例算法、简单的方程算法以及利息算法等。其内容虽比较零散，但自古以来这是第一部流传至今的数学书籍，由此说明，由于社会的需要，数学工作有了明显的提高。 　　两汉时期，数学有了长足的进展，达到了较高的学术水平；如《周髀》、《九章算术》都是传世的名著；在《周髀》里，记载有繁难的分数运算、等差级数算法、勾股原理的论述、重差算法以及用矩之道。在《九章算术》里，论述了完整的分数算法、平面图形面积算法、立体图形体积算法、比例算法、开方算法、配分比例算法、均输算法、盈不足算法?quot;方程算法、正负数算法、勾股算法以及简单的测量算法等。此外，在一批汉简中，也记录有相应的数学知识。　　到了魏晋南北朝时代，中国数学有了飞跃的发展，三国吴人赵爽为《周髀》作注，魏人刘徽为《九章算术》作注，不仅有许多创造、发明，还为中国传统数学奠定了理论基础，形成具有东方特色的数学理论体系。使得中国传统数学进入第一次高峰；刘宋祖冲之及其子祖暅在圆周率方面取得惊人的成就，并巧妙地求得球的体积。《孙子算经》、《张邱建算经》分别记载了著名的中国剩余定理、百鸡问题；即使《元嘉历》、《大明历》也有一些数学成就。在隋唐时代，太史丞王孝通撰写《缉古算经》一部，从而建立一套列三次方程、解三次方程的方法；为了给国子监选定教科学，李淳风奉命校勘十部算经，而隋唐的数学教育逐渐走向制度化。一方面吸收了大批留学生，一方面与朝鲜、日本、印度开拓了学术交流活动。 　　宋元时期，中国传统数学形成了第二次高峰；北宋沈括首创垛积术，刘益、贾宪提出解方程的新方法，并创立了二项式系数表，南宋秦九韶给予一次同余式组的一般解法，还提出高次方程数值解的一般方法，杨辉对纵横图提出一些造术方法，元代李冶对天元术即一元代数学给以系统的研究，在此基础上，朱世杰创立了四元术，即是四元代数学，并发挥了垛积术，即高阶等差级数的求和问题。所有这些成果，都遥遥领先于世界。 　　明代政治腐败，重技巧而轻理论，商业数学逐渐代替了中国传统数学的发展，在计算方面，珠算代替了筹算，并得到了普及。到明末时期，西方数学便乘隙而入，先后传入欧几里得《原本》、克拉维斯《实用算术》、三角学以及对数等知识。到清代，除西方数学继续输入外，清代学人，如梅文鼎家族、汪莱、明安图、李善兰等人，也有许多建树；由于整理、收集四库全书，有一些人如戴震、李潢、李锐、罗士琳等人，挖掘出一批古算书，从而为复兴古算作出了贡献。 　　中国传统数学，由上古时代开始，至清末为止，共经历了数千年之久，独自形成了以算为主、形数结合、程序化的特色。到清末之后，就走向中、西数学汇合的道路，从而进入世界数学的行列。中国古代数学 　　中国古代数学是指在秦汉之前的数学。在殷商时代的甲骨上，记载了完整的十进制系统，并有了十、百、千、万等数名，而且有最大的数字三万还有五十犬，五十羊，五十豚；三十犬，三十羊，三十豚