对流换热—2章1.ppt

第二章 层流强制对流换热 §2-1 层流对流换热边界层微分方程及物理数学性质 由于对流换热基本方程组的非线性与耦合性，求解异常困难，在19世纪，对粘性流动与换热进行求解几乎是不可能的。 自从1904年德国的著名力学家Prandtl提出边界层理论后，借助于该理论对N-S方程进行简化，在某些简单的情况下可进行理论求解，从而为现代流体力学的发展奠定了基础，同时也推动了对流换热理论的发展。 到目前为止，已获得了十几个层流对流换热问题的分析解。下面介绍边界层理论的要点及边界层微分方程的数理性质。 一、边界层理论要点 1.流动边界层 绕流固体壁面的流场可分为边界层、主流（势流区）两个特征不同的流动区域： 边界层区：壁面附近，速度在垂直于壁面方向变化剧烈，存在很大的速度梯度、粘性应力起主要作用。速度分布、粘性 主流区：离壁面远处，法向速度梯度很小，可忽略粘性应力、视为理想流体的流动。忽略粘性 边界层厚度 比流过距离L小得多，即 。尺度 边界层内存在不同流态：层流、湍流、过渡流。流态 2.热边界层 热边界层：壁面附近、垂直于壁面方向，存在很大温度梯度， 沿壁面法向的导热起主要作用。温度梯度、导热 热主流区：离壁面稍远处、流体混合剧烈，温度梯度很小，可忽略导热。忽略导热 边界层厚度 。 尺度 与 的关系，取决于流体物性。( Pr 数) 尺度关系 流动状态：对换热起着决定性作用。过程关系 从物理本质上看：边界层是扩散效应(微观热运动)起主要作用的区域，或者说，边界层是扩散效应的影响区域。 层流热边界层内：沿壁面法向的热传递方式主要是导热。 湍流边界层内：粘性底层靠导热，湍流核心区的脉动对流为主。 二、层流边界层对流换热的分析求解方法 层流边界层对流换热的分析求解方法，主要有两种： 1、建立边界层动量、能量积分方程— 近似解法。 2、建立边界层微分方程— 相似解法。 边界层积分方程：对包括整个边界层厚度的有限控制体，建立守恒关系，不能保证边界层内任意小的微元体满足守恒关系； 同时，求解过程中需假定速度、温度分布函数，我们称其解为近似解。就方程本身的性质而言，在数学上其解称为”弱解”。 边界层微分方程：尽管比原始方程简单，但还是针对边界层内任意小的微元体建立守恒关系，其解仍称为精确解。 因为，一般情况下，体积力对强制流动速度场的影响较小，而当Eckert数 时， 很小，可忽略。 如空气，以速度 掠过平壁时，当温差 ， ，时 ，而一般工业上的流速远低于声速。 需要说明：对大多数层流强制对流换热，往往忽略体积力和粘性耗散效应。 三、层流边界层微分方程的数理性质与边界条件 1、控制方程与物理性质 考虑常物性、不可压缩牛顿流体，强制绕流等温平壁的二维稳态层流对流换热，不考虑粘性耗散、内热源及辐射换热(以下均如此）， 其控制方程组为： （2.1.1） 应用边界层理论，借助于数量级分析简化，可得到边界层对流换热微分方程组： 0 （2.1.2） 物理性质分析 a).动量方程：x向动量方程中， 而被忽略。 说明：在边界层流动中，下流的速度变化对上游的速度分布没有影响，也就是说，边界层流动在主流方向上呈现出步进性。 y向动量方程中：对流项、扩散项均比x向动量方程中的小得多，可忽略，即y向的动量变化很小。此时边界层方程简化为： 这说明：边界层内，压力P沿y方向几乎无变化，而仅是x的函数，在任何x处截面上，各点压力相等、等于边界层外主流压力。 b). 能量方程： 而被忽略，说明，在热边界层内y向 的导热作用与对流作用的数量级相同，而x向导热很小，可忽略。 在主流区： 、 ，又忽略粘性力，有Bernoulli方程： （2.1.3） （2.1.4） 由于边界层对流换热中，流体沿x方向流动，下游的温度变化对上游的影响只能通过导热（扩散）来实现。 若x方向导热可忽略，那么下游温度变化对上游无影响，就象一个一维非稳态导热问题一样。 x 坐标与 坐标一样成为单向坐标 —单通道坐标： 扰动仅沿一个方向转递，该坐标方向上任一点的物理量仅受其上游一侧的影响。 c). 概括评述 由于边界层流动和换热的特点，使动量方程和能量方程由原来的平衡问题或说稳态问题描述形式，转变为步进问题或说是非稳态问题描述形式，而沿主流流动方向的坐标x成为与时间坐标 类似的单向坐标。 2. 数学性质 从数学上看，边界层动量方程与能量方程都由原来的椭圆型方程转化为抛物