Matlab应用—第二次课.ppt

* 特殊矩阵 范德蒙德矩阵的生成 A= vander(V) A(i,j) = V(i)n-j Hilbert矩阵 A = hilb(N) A(i,j) = 1/(i + j -1) 反Hilbert矩阵 A = invhilb(N) A(i,j) = 1/(i + j -1) * 矩阵性质 矩阵转置：A’ 矩阵秩: rank(A) 矩阵迹: trace(A) 矩阵大小：［m,n］＝size(A) * 矩阵性质 满秩矩阵求逆： inv(A) rref（[A,eye(n)]）: 减少行成梯最简形式求逆矩阵 广义逆矩阵（伪逆矩阵）： piv(A) PAP = P, APA = A * 矩阵的结构操作 矩阵的旋转和翻转 fliplr flipud rot90 矩阵结构的改变 reshape(A,M,N) 注意：M*N=A中的元素个数 * 矩阵的结构操作 矩阵的扩充 采用[ ]实现矩阵的扩充，注意保持行列的一致性 矩阵的部分删除 A(3,:) = [ ] 矩阵的修改 A(3,:) = B(4,:) * 矩阵分解 矩阵奇异值分解： s = svd(A) [u,s,v]=svd(A) s为与A大小相同的对角矩阵，A的奇异值在s的主对角线上，u,v为正交矩阵 A的奇异值为A’*A的特征值的开方 * 矩阵分解 矩阵的LU分解： [l,u]= lu(A) u为上三角阵，l为下三角阵,lu分解常用于求行列式以及线性方程组。 矩阵的正交分解： [q,r]= qr(A) q为正交矩阵, r为上三角阵。 * 矩阵分解 Cholesky分解 T =chol(A) Cholesky分解主要用于分解正定矩阵，它将矩阵分解为一个上三角矩阵T和T的转置矩阵的乘积形式。 * 矩阵与线性代数 求行列式值 det(A) 特征值和特征向量 [v,d] =eig(A) d为特征值组成的对角阵，v为每个特征值对应的特征向量。 * 作业 1、用函数ones和diag分别编写下列矩阵。 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 5 5 5 3 1 1 3 5 7 5 3 1 1 3 5 5 5 3 1 1 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1、用函数ones和diag分别编写下列矩阵。 1、用函数ones和diag分别编写下列矩阵。 4 5 6 0 0 3 4 5 6 0 2 3 4 5 6 0 2 3 4 5 0 0 2 3 4 4 5 6 0 0 3 4 5 6 0 2 3 4 5 6 0 2 3 4 5 0 0 2 3 4 4 5 6 0 0 3 4 5 6 0 2 3 4 5 6 0 2 3 4 5 0 0 2 3 4 4 5 6 0 0 3 4 5 6 0 2 3 4 5 6 0 2 3 4 5 0 0 2 3 4 * 2、生成4阶随机矩阵X，分别对其进行如下操作： （1）lu分解 （2）正交分解 （3）cholesky分解 （4）奇异值分解 * 3、用两种方法求解下列矩