MATLAB教程第3讲矩阵的运算.ppt

第3讲 矩阵的运算3.1 MATLAB基本运算3.2 矩阵分析3.3 字符串 3.1 MATLAB基本运算 (1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。 运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。 (3) 矩阵除法 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。 如果A矩阵是非奇异方阵(行列式不等于零)，则A\B和B/A运算可以实现。 A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv(A)。 3.1.2 关系运算 MATLAB提供了6种关系运算符：(小于)、=(小于或等于)、(大于)、=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。 它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。 关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。 (3) 当参与比较的一个是标量， 而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。 例3-2 产生5阶随机方阵 A，其元素为 [10,90]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。 (1) 生成5阶随机方阵A： A=fix((90-10+1)*rand(5)+10) (2) 判断A的元素是否可以被3整除： P=rem(A,3)==0 其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数矩阵。此时，0被扩展为与A同维数的零矩阵，P是进行等于(==)比较的结果矩阵。 3.1.3 逻辑运算 MATLAB提供了3种逻辑运算符：(与)、|(或)和～(非)。 逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。 (3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由 1或 0组成。 (4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由 1或 0组成。 (5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。 (6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。 3.2 矩阵分析 (1) 提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。 (2) 构造对角矩阵 设V为具有 m 个元素的向量，diag(V) 将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。 diag(V) 函数也有另一种形式 diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+k)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。 2. 三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为 0 的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。 (1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。 triu(A) 函数也有另一种形式 triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素，形成新的矩阵B。 (2) 下三角矩阵 在MATLAB中，提取