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测量平差程序设计 条件平差和间接平差 作业 习题集（用条件平差和间接平差） P23：5.1.07 P34：5.4.43，5.4.44 * * 一、条件平差基本原理 函数模型 随机模型 平差准则 条件平差就是在满足r个条件方程式条件下，求使函数Ｖ‘ＰＶ最小的Ｖ值，满足此条件极值问题用拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。 1、平差值条件方程： 条件方程系数 常数项 2、条件方程： 代入平差值条件方程中，得到 将 为条件方程闭合差 闭合差等于观测值减去其应有值。 3、改正数方程： 按求函数条件极值的方法引入常数 称为联系系数向量，组成新的函数： 将Ω对V求一阶导数并令其为零 则： 4、法方程： 将条件方程 AV+W=0代入到改正数方程V=QATK 中，则得到： 记作： Naa为满秩方阵， 由于 按条件平差求平差值计算步骤 1、列出r=n-t个条件方程 2、组成法方程 3、求解联系系数向量 4、将 K值代入改正数方程V=P-1ATK=QATk中，求出V值，并求出平差值L^=L+V 。 5、检核。 例 《误差理论与测量平差基础》P77 设对下图中的三个内角作同精度观测，得观测值：L1=42o12’20’’，L2=78o09’09’’，L3=59o38’40’’，试按条件平差求三个内角得平差值。 clc disp(‘条件平差示例5-1’) disp(‘三角形内角观测值’) L1 = [42 12 20] L2 = [78 9 9] L3 = [59 38 40] L = [L1; L2; L3] disp(‘将角度单位由度分秒转换为弧度’) LL = dms2rad(mat2dms(L)) A = [1 1 1] w = sum(LL(:)) - pi w = dms2mat(rad2dms(w)) P = eye(3); Naa = A*inv(P)*A Ka = -inv(Naa)*w V = A*Ka L1 = L + V LL = dms2rad(mat2dms(L1)) sumLL = sum(LL) if(sum(LL) == pi) disp(‘检核正确’) else disp(‘检核错误’) end 例 《误差理论与测量平差基础》P78 在下图中，Ａ、Ｂ为已知水准点，其高程为HA=12.013m, HB = 10.013m, 可视为无误差。为了确定点Ｃ及Ｄ点的高程，共观测了四个高差，高差观测值及相应的水准路线的距离为： h1 = -1.004m, S1 = 2km; h2 = 1.516m, S2 = 1km; h3 = 2.512m, S3 = 2km; h4 = 1.520m, S4 = 1.5km 试求Ｃ和Ｄ点高程的平差值。 clc clear h1 = -1.004; h2 = 1.516; h3 = 2.512; h4 = 1.520; HA = 12.013 HB = 10.013 h = [h1 h2 h3 h4] s1 = 2; s2 = 1; s3 = 2; s4 = 1.5; s = [s1 s2 s3 s4] A = [1 1 -1 0; 0 1 0 -1] w1 = h1 + h2 - h3 + HA - HB; w2 = h2 - h4; w = [w1; w2] P = diag(1./s) Naa = A*inv(P)*A Ka = -inv(Naa)*w V = inv(P)*A*Ka H = h + V; if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB==0 H(2,1)-H(4,1)==0 disp(‘检核正确) else disp(‘检核错误) end disp(‘平差后的高程值) HC = HA + H(1,1) HD = HA + H(1,1) + H(4,1) 二、间接平差的基本原理 在一个控制网中，设有t个独立参数，将每一个观测值都表达成所选参数的函数，以此为基础进行平差，最终求得参数的估计值。 选择参数应做到足数（参数的个数等于必要观测数）和独立（参数间不存在函数关系）。利用参数将观测值表示为 其中L为观测值，Δ为误差，或者表示为 其中l＝L－d. 设误差Δ和参数X的估计值分别为V 和 则有 为了便于计算，通常给参数估计一个充分接近的近似值 则误差方程表示为 其中常数项为 由最小二乘准则，所求参数的改正数应该满足 目标函数对x求一阶导数，并令其为零 转置后得到 把误差方程代入上式后得到 设 则法方程为 由此求得参数改正数的唯一解为 将其代入误差方程，可求得改正数V，最后得到观测值得平