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黄建华制作 （四） MATLAB求解数学问题 数学分析 概率论与数理统计 插值与拟合 优化运算 线性代数 复变函数 4. 1数学分析 符号方程的求解 极限 导数与微分 (重)积分 曲线积分与曲面积分 空间解析几何与向量代数 级数 微分方程 4.1.1符号方程的求解 主要内容 线性方程 非线性方程 4.1.1符号方程的求解 线性方程 常用solve ()和linsolve()函数来解决线性方程问题。 具体格式： X=solve (方程1, ….方程n, 变量1,... 变量m) 说明：可以求解方程组，单变量时变量声明可以省略。 X=linsolve (A,B) %求解线性方程组AX=B，返回特解X 4.1.1符号方程的求解 例4.1.1求解方程： 命令： clear; x=solve(x^2-x-6=0) 相当于：clear; syms x ;f=x^2-x-6; x=solve(f) x = 3 -2 4.1.1符号方程的求解 例4.1.2 求解方程组： 命令： clear; [x,y]=solve(x^2+y-6=0, y^2+x-6=0,x,y) x = 2 y = 2 -3 -3 1/2-1/2*21^(1/2) 1/2+1/2*21^(1/2) 1/2+1/2*21^(1/2) 1/2-1/2*21^(1/2) 若将[x,y]=改用X= ，则仅将返回一个解的结构。 4.1.1符号方程的求解 例4.1.3 求解方程组： 命令： clear;A=[5,0,4,2;1,-1,2,1;4,1,2,0;1,1,1,1]; b=[3;1;1;0]; X=linsolve(A,b) X =1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 4.1.1符号方程的求解 非线性方程 常用fsolve ()函数来解决非线性方程问题。 具体格式： X=fsolve (@fun,x0,options) 说明：fun为定义好的非线性方程(组)的文件名，其中@为调用函数符号；x0为求解方程的初始向量；options设置求解过程的各种参数，一般采用默认参数optimset(fsolve),其他参数可以查询帮助。 4.1.1符号方程的求解 例4.1.4 求解方程组： x0=[x(1),x(2)]=[0.1,0.1] 4.1.1符号方程的求解 首先建立函数文件fun.m并保存在默认路径下： function y=fun(x) y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)), ... x(2)- 0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))]; 然后运行命令： clear;x0=[0.1,0.1]; x= fsolve(@fun,x0,optimset(fsolve)) x = 0.5414 0.3310 4.1.2极限 主要内容 单变量函数的极限 多变量函数的极限 4.1.2极限 单变量函数的极限 首先进行符号变量说明: syms x y t h a 然后定义函数fun，再使用下列命令格式求对应极限: limit (fun,x,a) %求函数fun当x?a时的极限 limit (fun,a) %默认变量x或唯一符号变量 limit (fun) %默认变量x,且a=0 limit (fun,x,a,right) %右极限 x?a+ limit (fun,x,a,left) %左极限 x?a- 4.1.2极限 例4.1.5 举例: 结果 syms x