matlab第2章矩阵与数值数组.ppt

3. 用内置函数生成数组 MATLAB还可以利用内置函数直接生成数组。几 种标准数组生成函数及其功能见表2-1。 【例2-2】 标准数组产生的演示。 ones(1,2) %生成一个1行2列的全1数组 ans = 1 1 zeros(2) %生成一个2行2列的全0数组 ans = 0 0 0 0 2.10 多项式及其运算 1. 多项式的表达与创建 MATLAB约定n次多项式用一个长度为n+1的系 数行向量来表示，按降幂排列，缺少的幂次项系数 为0。即多项式 在MATLAB可以用向量表示。 例如，多项式 可以用 来表示，其中的二次幂系数0不能缺少。 2. 多项式的运算 多项式的运算由四则运算符和运算函数组成，主要包 括如下几种。 (1) 多项式加减运算。 (2) 多项式乘运算：利用函数C=conv(A,B)。 (3) 多项式除运算：利用函数[Q, R] = deconv (B, A) (4) 多项式求导：利用函数polyder( )。 (5) 多项式求值：利用函数polyval( )或polyvalm( )。 (6) 多项式求根：利用函数roots( )。 下面用几个例子简单叙述其中3种运算。 ①多项式加减运算 MATLAB没有提供专门进行多项式加减运算的函 数，事实上多项式的加减就是其所对应的系数向量 的加减运算，因此有下面两种约定。 a.对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向 量进行加减运算。 b.如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项 式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算 例如， 可以用 表示， 可以用 表示，那么就可以用 + = 来表示，两个向量 的和刚好是多项式之和的系数。 ②多项式乘运算 例如计算多项式 和的乘积，只需要在命令窗 口输入 A=[2,-1,0,3]; %创建多项式A B=[2,1]; %创建多项式B C=conv(A,B) %求两个多项式的乘积 C = %乘积结果仍是一个多项式 4 0 -1 6 3 即乘积为 。 ③多项式求值 有两个函数polyval( )或polyvalm( )，大家要注意它们 之间的区别。 函数y?=?polyval(p,x)用来计算多项式p在x点的值，可 能有两种取值。 a.?x是标量，直接把x代入计算即可。 b.??x是向量或矩阵，则采用数组运算(点运算)。 例如，已知 ，求p(x)在x处的值，其中 分别取x=2和2×2矩阵x=[-1, 2;-2,1]。在命令窗口输入 p=[2,-1,0,3]; %创建多项式p x=2;polyval(p,x) %求x为标量2时多项式的值 ans = 15 继续在命令窗口输入 x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x) %求x为2×2矩 阵时多项式的值 ans = 0 15 -17 4 而函数Y=polyvalm(p,X)是以方阵X为自变量，计 算多项式p的值，采用矩阵运算。例如，求多项式 以2×2矩阵x=[-1, 2;-2,1]为自变 量的值，多项式p和矩阵X刚才已经创建，只需要继 续输入 polyvalm(p,x) ans = 12 -12 12 0 可以看到两个函数的输入相同而运算结果不同， 这主要是它们的运算规则不同。 polyval(p,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(