MATLAB第4章数值运算基础.ppt

物理与电气工程学院 物理与电气工程学院 6、多项式拟合 对于给定的一组数据{(xi ,yi)，i=1,2,…,n},如果要采用多项式模型对数据组进行描述，形成如多项式y(x)=f(x,p)=p1 xn+ p2 xn-1+ p3 xn-2+…+ pn+1的形式，求取参数p使得量值χ2(p)的值最小的过程，称为对数据组进行多项式拟合，其中 附加例norm_3:设X~(3,2^2)，求P{X3},P{2＜X5} p1=normcdf(3,3,2) p2=normcdf(5,3,2) - normcdf(2,3,2) 附加例norm_3:设X~(3,2^2),确定c,使得P{Xc}=0.612 c=norminv(0.612,3,2) p=normcdf(c,3,2) %用于验证 物理与电气工程学院 二、协方差矩阵和相关阵 C=cov(x) 如果x是向量，则返回C是该向量的方差,C是一个标量； C=cov(x)如果x是矩阵，则每一列相当于一个变量，返回C是该矩阵的列与列之间的协方差矩阵：C是一个列数与x相同的对称方阵，主对角线元素是x对应列矢量的方差 c(i,j)=mean{[x(:,i)-mean(x(:,i)][x(:,j)-mean(x(:,j)]} C=cov(x,y) x和y是同维向量或矩阵，相当于cov([x(:) y(:)]),既先将x和y按展开成列向量,再求这两个列向量的协方差 diag(cov(x)) 如果x是矩阵，则C就是该矩阵每个列向量的方差 S=corrcoef(x) 计算x的相关系数矩阵S，将x的每一列视为一个变量，S(i , j)是i列与j列之间的相关系数。 对于输入矩阵x，相关系数矩阵S和协方差矩阵C之间的关系为： S=corrcoef(x,y) 相当于corrcoef([x(:) y(:)])，即先将x和y按展开成列向量,再求这两个列向量的相关系 S为对称矩阵，主对角线元素值为1 【例4-20】计算协方差和相关系数矩阵。 x=rand(10,3); y=rand(10,3); z=rand(1,10) cx=cov(x) cy=cov(y) cz=cov(z) vz=var(z) cxy=cov(x,y) 三、微分、差分与梯度 1、微分及差分 　计算数值向量或矩阵的数值差分。对于一个数值向量或矩阵F，diff(F)就是计算F(2:m,:)-F(1:m-1,:)，其调用格式为： 　　Y=diff( F, n, dim) 其中，F是向量或数组，n是差分阶数，dim是指定沿着数组的哪一维进行差分。 difference微分，差分 derivative导数 【例4-21】计算三维数组的差分。 a=rand(3,3,2) diff(a) %1阶差分，列内 diff(a,2)%第2阶差分，列内 diff(a,3) %第3阶差分，行内 diff(a,4) %第4阶差分，行内 diff(a,5)%第5阶差分，页间 diff(a,6)%第6阶差分，空 2、近似梯度　gradient函数用来进行数值梯度的计算，一般情况下，函数F(x,y,z,…)的梯度定义为： [FX,FY]=gradient(F,h1,h2) [FX,FY,FZ]=gradient(F,h1,h2,h3) FX、FY、FZ分别按矩阵的列、行、页方向； h1,h2,h3指定点间隔 【例4-22】计算表达式xe^(-x.^2 - y.^2)的梯度。 v = -2:0.2:2; % 生成-2到2间隔为0.2的自变量 [x,y] = meshgrid(v); % 产生数据网格 z = x .* exp(-x.^2 - y.^2); % 计算z [px,py] = gradient(z,.2,.2); % 求二维梯度 contour(x,y,z) % 绘制等高线 hold on % 保持绘图 quiver(x,y,px,py) % 绘制矢量图，抖动 hold off figure mesh(x,y,z) 物理与电气工程学院 第4节　插值 插值(Interpolation)是在原始数据点之间按照一定的关系插入新的数据点，以便能较准确地分析数据的变化规律。 一、一维插值 一维插值就是对一维函数y=f(x)的数据进行插值:　　yi=interp1(x,y,xi,method) 它是在“基准”数据的基础上，研究如何“平滑”地估算出“基准”数据间其他点的函数值。 　　原始数据点（x,y）,x为横坐标向量，