Matlab详解导数及偏导数运算.pptVIP

实验3 导数及偏导数运算 实验目的： 学习 Matlab 命令 导数概念 求一元函数的导数 求多元函数的偏导数 求高阶导数或高阶偏导数 求隐函数所确定函数的导数与偏导数 例1 . a = [ 1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2), -2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x), 4^sin(x)*cos(x)*log(4), 1/x/log(x)] dy_dx = sin(t)/(1-cos(t)) * * 1. 进一步理解导数概念及几何意义； 2. 学习Matlab的求导命令与求导法。 实验内容： 1. 学习Matlab命令 建立符号变量命令 sym 和 syms 调用格式： x=sym(‘x’) 建立符号变量 x； syms x y z 建立多个符号变量 x,y,z； Matlab 求导命令 diff 调用格式： diff(f(x))， 求 的一阶导数 ； diff(f(x),n)， diff(f(x，y), x)， 求 对 x 的一阶偏导数 ； diff(函数f(x，y),变量名 x,n)， 求 对 x 的 n 阶偏导数 ； jacobian([f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z)],[x,y,z]) matlab 求雅可比矩阵命令 jacobian，调用格式： 2. 导数的概念 导数为函数的变化率，其几何意义是曲线在一点处的切线斜率。 1). 点导数是一个极限值 解： syms h; limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0) ans=1 2). 导数的几何意义是曲线的切线斜率 画出 在x=0处(P(0,1))的切线及若 干条割线，观察割线的变化趋势. 例2 解:在曲线 上另取一点 ， 则PM的方程是: 即 取h=3,2,1,0.1,0.01，分别作出几条割线. h=[3,2,1,0.1,0.01];a=(exp(h)-1)./h;x=-1:0.1:3; plot(x,exp(x),r);hold on for i=1:5; plot(h(i),exp(h(i)),r.) plot(x,a(i)*x+1) end axis square 作出y=exp(x)在x=0处的切线y=1+x plot(x,x+1,’r’) 从图上看，随着M与P越来越接近，割线PM越来越接 近曲线的割线. 3. 求一元函数的导数 例3 . 1) y=f(x)的一阶导数 解： 输入指令 syms x; dy_dx=diff(sin(x)/x) 得结果: dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2. pretty(dy_dx) cos(x) sin(x) ------ - ------ x 2 x 在 matlab中，函数 lnx 用 log(x)表示， log10(x) 表示 lgx。 例4 解： 输入指令 syms x; dy_dx=diff(log(sin(x))) 得结果: dy_dx=cos(x)/sin(x). 例5 解： 输入指令 syms x; dy_dx=diff((x^2+2*x)^20) 得结果: dy_dx=20*(x^2+2*x)^19*(2*x+2). 例6 解： 输入指令 syms a x; a=diff([sqrt(x^2-2*x+5),cos(x^2)+2*cos(2*x), 4^(sin(x)),log(log(x))]) Matlab 函数可以对矩阵或向量操作。 解： 输入命令 2) 参数方程确定的函数的导数 例7 syms a t; dx_dt=diff(a*(t-sin(t)));dy_dt=diff(a*(1-cos(t))); dy_dx=dy_dt/dx_dt. syms x y z; du_dx=diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2),x) du_dy=diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2),y) du_dz=diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2),z) a=jacobian((x^2+y^2+z^2)^(1/2),[x y,z]) 解：