MINITAB应用质量管理技术系列培训(A阶段-回归分析).ppt

某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有关。下表是24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的实测记录。试求y关于x的线性回归方程。 一元线性回归分析（Simple Linear Regression） 分析阶段—定量分析工具 一元线性回归分析（Simple Linear Regression） 多元线性回归分析（Multiple Linear Regression） 多元回归分析 1 多元线性回归分析基本理论 2 标准的多元线性回归模型 3 多元线性回归模型的估计 4 多元线性回归模型的检验 5 多元线性回归模型预测 6 多元线性回归模型的Minitab实现 7 多元非线性回归 2 标准的多元线性回归模型 3 多元线性回归模型的估计 （一）回归系数的估计 　　　　　　　　　 　　　 （二）随机误差方差的估计　 　　　  　　　　　 （三）最小二乘估计量的性质 标准的多元线性回归模型中，高斯.马尔可夫定理同样成立。 多元线性回归模型的显著性检验 回归系数 b 的检验 1．提出假设。 H0 ： βj = 0； H1： βj≠0 2.确定显著水平α。 3.计算回归系数的t 值。 式中, 是的标准差的估计值。 按下式计算： 　　　 式中， 是(X’X)-1 的第 j 个对角线元素， S 2 是随机误差项方差的估计值。 定性分析过程： 数据分析之前，我们要先考虑各个自变量与因变量之间是否存在相关关系。 分别绘制顾客人数y与促销费用x1 、超市面积x2 的散点图，直观上测定其是否存在线性关系。通过散点图可以看出，因变量y与自变量x1 、x2 之间确实存在较明显的线性相关关系，而x3 超市位置是虚拟二元变量，我们无法从散点图中看出其中的线性关系，但经验所知其一定影响着因变量y，所以我们同时将其纳入分析模型。 模型建立过程如下： 多元线性回归分析（Multiple Linear Regression） 多元线性回归分析（Multiple Linear Regression） 7 多元非线性回归 多元非线性回归是一元非线性回归的多元扩展，其理论基础建立在多元回归与非线性回归的基础上。 在实际工作中，多元非线性回归的应用非常广泛，大多数生产函数和需求函数都需要用到多元非线性拟合。常用的有C-D生产函数、产品的需求弹性分析。 下面我们用需求弹性分析实例介绍此类模型的估计方法及结果处理解释。 例2：厂商想研究其产品销售量与居民月平均收入、商品价格之间的变化关系，现调查某城市有关此商品需求的数据如下： 数据变换分析： 1.根据我们对经济规律的分析可知：产品销售量与居民人均收入、商品单价呈现幂函数形式的关系，即： 数据的初步变换： 原数据与新产生数据列: 对变换后的数据进行建模: 对变换后的数据进行建模: 计算结果： 结果解释及预测分析： 由上式可知：居民收入的需求弹性约为1.16，而价格的需求弹性约为-0.4。也就是说，在其他情况不变的条件下，居民人均收入每增加1%会使此商品的需求增加1.16%，价格每提高1%会使此商品的需求减少0.4%。 若此时我们要预测居民人均收入为2200元，商品单价为50元时该商品的需求量y，只需将x2=22，x3=5代入方程即得： 一般线性模型（General Linear Model） 一般线性模型（General Linear Model） 分析阶段—小结 分析阶段—小结 分析阶段—小结 x y 23 15 4 19 13 5 24 12 3 18 10 4 20 10 3 14 9 4 13 9 5 15 8 2 10 7 3 10 5 2 销售量y(百件) 居民人均收入x2(百元) 单价x3(10元) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 年 次 试根据数据建立销售量 y 与居民人均收入 x2 及商品单价 x3 之间的关系。 2.利用双对数变换法，同时加入随机误差项，可得以下线性回归函数： 3.这样我们就得到一般的多元线性回归模型，可以利用软件对其进行参数估计、检验，然后通过两个方程之间的关系，写出原方程的形式。数据见(多元非线性回归例1) 原始数据: 原始数据与三次变量变换后的数据: 变换过的数据 产生的回归方程 根据两个方程间的变换关系，对产生的回归方程进行反对数变换，得变量间的回归方程如下： 例 某化工产品的不纯度可能受到多种因素的影响。现收集到数据见（GLM