N条直线两两相交.ppt

主讲: 两两相交的定义  也可以这样来理解： n条直线中任取两条，都是相交的 n条直线中任一条都和其余的相交 （2）三条直线两两相交 （1）两条直线相交 1个交点 最多3个交点 （3）四条直线两两相交 最多6个交点 （4）五条直线两两相交 最多10个交点 猜想 两条直线相交时,有1个交点; 3条直线相交时,最多有1+2个交点;? 4条直线相交时,最多有1+2+3个交点; …… ?n条直线相交时,最多有1+2+3+4+…+n-1=?n(n-1)/2个交点. 已知2条直线相交有1个交点， 3条直线两两相交最多有3个交点， 4条直线两两相交最多有6个交点， 5条直线两两相交最多有10个交点 那么100条直线两两相交时，你知道最多有多少个交点吗？ 证明 第一种：用数列递推求法 设a(n)表示n条直线的交点 a(1)=0 ， a(2)=1=a(1)+1 a(3)=3=a(2)+2 ………… a(n)=a(n-1)+(n-1) 上面n个等式相加，得 a(n)=1+2+3+……+（n-1)=n*(n-1)/2 第二种 分析法 n条直线中任取1条直线，和其它n-1条直线，都有n-1个交点， 一共有n条直线，就有n(n-1)个交点。 因为2条直线共有1个交点，所以要除以2。 所以n条直线两两相交最多就有 n(n-1)/2不同交点 例题 平面上有20条直线，这些直线两两相交，最多有多少交点？ 解：n=20 则n(n-1)/2 = 20*(20-1)/2=190 拓展延伸 习题 平面上有30，40，50条直线，这些直线两两相交，分别最多有多少交点？ 平面上有30条直线，这些直线两两相交，交点的个数情况sn等于多少？