2第二章-金融工程的基本分析方法.ppt

第一节 几个基本概念 第二节 无套利定价 第三节 风险中性定价 第四节 状态价格定价 第五节 积木分析法 课件和练习题发到公共信箱，请不要更改密码和删除文件。 jrgc2010@126.com密码：123456 ;复利：假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： 如果每年计m次复利，则终值为： 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为 ;无风险利率：是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。 现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。我们倾向于推荐使用7天回购利率的30天或90天平均值，因为同业拆借市场对一般投资者是不开放的。 在美国等债券市场发达的国家，用短期国债利率。 ;回购及回购利率;同业拆借利率;现金流、现值、终值;;上题中，;定价原理;套利---是在某项金融资产的交易过程中，利用一个或多个市场存在的价格差异，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。 套利的三大特征---无风险、复制、零投资 无套利定价的思想---在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。 ;无套利价格;套利组合;套利组合的特点;套利组合的数学表达;一价法则;复制;无套利定价的例子 --同一市场、不同资产间套利;案例2-2 （续）;案例2-2 （续）;无套利定价的例子;案例2-3 （续）;案例2-3 （续）;无套利定价的例子 --不同市场、不同资产间套利;无套利定价的例子;案例2-5 （续）;;若随机过程{Yt}满足如下条件 （1）给定新息集Ft ，Yt是已知的 （2）E|Yt|∞ （3）Et(Yt+?)≡E(Yt+?|Ft)= Yt对任意?成立 则称{Yt}为对应于信息集Ft的一个鞅。;等价鞅测度：资产价格St是一个随机过程，资产价格变化的实际概率分布为P，若存在另一种概率分布P*使得未来价格序列经无风险利率r贴现后（以P*计算期望）是一个鞅，即 Ste-rt= E*t(St+? e -r（t+?）)，等价于 St = e-r?E*t(St+?)，则称P*为P的等价鞅测度。 P*称为是风险中性概率 资产定价的基本定理：对于有限离散时间金融市场，市场无套利等价于存在等价鞅测度。;在对衍生证券定价时，可假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都等于无风险利率r，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，所有的现金流都可以用未来现金流的期望值通过无风险利率贴现求得。这就是风险中性定价原理。 风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。 ;案例2-7：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。 ;求风险中性概率： 利用风险中性定价原理定价：;案例2-8：假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。 ; 构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ.;求风险中性概率：;状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。此类资产通常被称为“基本证券”或阿罗——德布鲁证券（Arrow-Debru） 。 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平，我们就可以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。;若A是有风险证券，其目前的价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA ，要么下降到dPA 。 基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2恰好相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。 基本证券1现在的市场价格是πu，基本证券2的价格是πd。 ;完全市场：若市场上存在n个未来状态，同时市场上又有n种阿罗—德布鲁证券，那么市场上的任何一种资产都可以用这些基本证券的组合来复制，由此对冲资产所面临的风险，实现完全的保值，这样的市场称为完全市场。 不完全市场：若此基本证券的数目小于