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第十一章 坐标平面上的直线（概念复习） 一、知识网络： * 学习目标： 1.理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线的点方向式方程、点法向式方程以及一般方程，能进行直线方程的不同形式间的互相转化； 2.理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法； 3.熟练掌握直线的点方向式、点法向式、点斜式、截距式以及直线的一般方程，并能灵活选用这些形式的直线方程解决与直线有关的数学问题； 4.掌握两直线夹角的概念，会求两条直线的夹角；掌握由两直线的方程的系数，判断它们的位置关系；掌握求两直线的交点的方法； 5.掌握点到直线的距离公式，并能用于求两平行直线间的距离；能判断两点是在已知直线的同侧，还是在已知直线的两侧。 重点与难点： 本章的重点与难点是：如何以向量为工具，通过直角坐标系，建立直线的点方向式、点法向式方程，并进一步研究直线的一般式方程，将几何问题转化为代数问题加以解决；如何深刻理解直线的有关概念，如倾斜角、斜率、截距、夹角、距离等；如何熟练掌握直线的方向向量、法向量、倾斜角、斜率之间的转化关系，以及直线之间的位置关系、平面上的点与直线之间的关系。 直线 基础知识 直线方程 两条直线的 位置关系 一、基础知识： 1.两点间的距离公式： 2.直线l的方向向量： 直线l的法向量： 与直线L平行的向量 与直线L垂直的向量 二、直线方程 1.直线的倾斜角和斜率 2.直线方程的几种特殊形式 1.直线的倾斜角和斜率： （1）什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？ X轴的正半轴绕直线与X轴的交点逆时针旋转与直线重合时所成的最小正角，叫做这条直线 的倾斜角。特别地：当直线L∥X轴时，规定L的倾斜角为0°， 直线L的倾斜角的范围是0°≤ α 180°. （2）什么是直线的斜率？斜率怎样计算？ o P1(x1,y1) P2(x2,y2) X Y （3）直线在X轴、Y轴上的截距的定义及计算 直线与X轴的交点的横坐标叫做直线在X轴上的截距. 直线与Y轴的交点的纵坐标叫做直线在Y轴上的截距. 在Ax+By+C＝0中令x＝0时，得 是直线在Y轴上的截距b， 令y＝0时，得 是直线在X轴上的截距a. o Y X B(0,b) A(a,0) 倾斜角不等于90°时倾斜角的正切值叫做直线的斜率，倾斜角为90°时，直线的斜率不存在.斜率的计算方法： 方法1：定义法.k＝tanα（ α≠90 °） 方法2：两点法. 是直线L上两点 方法3：系数法.Ax+By+C＝0斜率为 2.直线方程的几种特殊形式： X o Y b k X o Y b a ②斜截式： ③点法向式： ④点方向式： ⑤截距式： ⑥一般式： ①点斜式： k存在 k X o Y P0(x0,y0) k存在 (ab≠0) Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0) 两直线位置关系的讨论 2. 平行和垂直的条件 3.两直线所成的角 4.两直线的夹角公式 5. 距离公式： 点线距 线线距 6. 对称问题： 点点对称 点线对称 线线对称 （中点） （中垂线） （角相等） 三、两条直线的位置关系： 1、两直线位置关系的讨论：相交、平行、重合 一般式方程 相交 平行 （ ） 重合 斜截式方程 （ ） 2、平行和垂直的条件： 3.两直线所成的角： 4.两直线的夹角公式： 两条直线： 两条直线 若两条直线的夹角为 ，则 5.距离公式： 点到直线的距离公式： 两条平行直线的距离公式： A、B在直线的同侧时， A、B在直线的异侧时， 1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范 围为____________________________________ 典型例题精讲： 2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线 l 的方程是__________________ 3x-4y-2＝0