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China_54@ China_54@ 第8章 从控制理论到数字实现 本章导读： 本章作为补充参考章节，如果读者对控制理论具有很深的理解，且熟练使用各种仿真和设计工具，可以忽略本章。本章主要针对一些非控制工程专业、控制理论稍欠缺的读者。一般这些读者虽然在“控制理论”相关课程上学到各种传递函数，各种系统的稳定性判别原理，以及各种各样的控制校正算法，诸如PID、滞后超前校正、甚至神经网络、模糊控制等，但仍然很难充分理解其物理意义，并不能将各种传递函数、校正环节和实际的物理意义一一对应起来，深刻理解其原因，并且也不熟悉MATLAB中对控制系统进行仿真设计的基本工具或命令，以及Simulink动态仿真工具的使用，这样，这些读者就很难在实际的控制系统中应用所学到的控制理论。 本章主要内容就是解释一些控制理论中的基本但重要的概念和理论、校正环节设计方法等，并简单介绍一些MATLAB中关于控制理论或实现的基本命令、工具和控制系统分析中最常采用的Simulink动态仿真环境的使用。希望帮助读者在控制理论与数字实现之间搭建一个桥梁，使所学到的控制理论在实际的硬件电路和程序中得以实现，使抽象的理论不再晦涩难懂，与实际工程现象形成基本映射。 8.1 基本控制理论 8.1.1 基本概念 传递函数：是贯穿整个控制理论的最普遍的概念，而频域的传递函数是把某个系统的输出和输入的关系描述成一个关于s或z的函数，便于频域分析。例如，积分器的时域表达如下： 8.1.2 校正算法 控制领域的校正算法很多，这里只介绍串联校正算法中的滞后超前校正算法和PID校正算法。 串联校正时最常用的一种控制方案，其基本控制结构如下图。 8.1 基本控制理论 1. 超前校正器 如果一个串联校正器频率特性具有正的相位角，就称为超前校正器。其数学模型为： 该控制器的bode相频特性在 时具有最大的正值，若超前校正器设计合理，则将增加开环系统的剪切频率和相位裕度，使得校正后的闭环系统带宽增加，阶跃响应速度加快，且超调量减小。 2. 滞后校正器 滞后校正器的数学模型为： 该控制器的bode相频特性在 时具有最大的负值，所以如果滞后校正器设计合理，则减小开环系统的剪切频率，但可能增加相位裕度，意味着闭环系统的超调量将减小，但其阶跃响应将变慢。 8.1 基本控制理论 3. 滞后超前校正器 一般系统的固有特性很难满足要求的时候，就需要进行校正，而单纯的超前或滞后校正很难满足要求，所以可以同时采用这两种方法，滞后超前校正器可以看成是超前校正器和滞后校正器的串联形成的。从相频特性来看，在低频段滞后超前校正器的相位是负角，呈滞后校正器的特性；而在高频段，其相位是正角，呈超前校正器的特性。常采用的PID控制器就属于滞后超前器。滞后超前校正器的数学表达形式是： 可以很容易看出这是超前和滞后校正器的串联组合。 4. PID控制器 PID控制器是目前工程领域采用最广泛的校正控制器。PID控制器由比例环节、积分环节、微分环节串联组合而成，其一般形式为： 8.1 基本控制理论 8.2 MATLAB的应用 8.2.1 万能的Matlab MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大应用数学软件，其强大的数值计算能力在众多的数学类科技应用软件中首屈一指，独占鳌头。MATLAB的功能很多，可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，目前主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，这也是其被称为矩阵实验室的原因。它的大部分指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，不像C等高级语言需要掌握复杂的语法，所以用MATLAB来解算问题相对简单，使用户可以花费更多的精力去关注算法本身设计。此外，MATLAB在最近的新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA，VHDL，Verilog等的支持，可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，另外丰富的网上资源可以作为标准模块调用，用户可以直接下载使用，节省开发时间，加快研发进度。 MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MA