E环境下的中小学学科教学专题研修——小学数学课程辅导.ppt

平均数 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动。 当数据间有较大的悬殊时，其平均数的参考价值不大。 当一组数据的个数比较多或数据较大时，计算平均数的工作量比较大。 第三章 中位数 中位数的计算比较简便，中位数仅与数据的排列位置有关。 中位数不受极端特异数的影响，在一组数据两端极不对称，对平均数影响较大时，用中位数较好，但可靠性较小。 当一组数据中有特大或特小极端数值时或一组数据中有个别数据不确切、不清楚时可用中位数来刻画其集中趋势。 第三章 众数 众数考察各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少的数多次重复出现时，其众数往往更能反映问题.但可靠性较低，仅能供初步参考。 第三章 方差与标准差 样本方差与标准差均为非负数。当它们为0时，意味着所有数据均相同；反之，它们越大，则意味着数据的波动幅度越大，越不稳定。 第三章 第四章 数学课程标准指出：在数学知识的教学过程中对学生进行数学思想和方法的教学。 第四章 集合概念的渗透 第四章 集合关系的渗透 并集思想的渗透 第四章 交集思想的渗透 第四章 差（余）集思想的渗透 第四章 化归思想的渗透 “化归方法”一般是指把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题之解答的一种手段和方法。 待解决的问题 已解决或容易解决的问题 转化 解答 解答 化归的一般模式 （1）简单化原则 （2）熟悉化原则 化归方法的原则 圆的周长教学 …… 师：今天我们一起来学习一个特殊的曲线图形——圆。现在请大家在准备好的白纸中间定一个点，然后在这个定点的周围再打一些点，周围的这些点要与这个定点距离3厘米。在打点的时候，请大家观察一下，你所打的那些点看起来像个什么图形？ （学生按要求动手操作。大约1分钟后老师请学生汇报。） 师：谁来汇报一下，你一共打了几个点？这些点看起来像个什么图形？ 生1：我打了7个点，这7个点连起来看像一条弯弯的线。 生2：我打了5个点，把这5个点依次连起来应该是一个五边形。 生3：我打了12个点，……（其他学生发出不相信的“哦哟”声，这名学生于是加以解释）我是把3厘米刻度线对准中间那个点，这样我一次可以在0刻度线和6厘米刻度线那儿各打一个点了。 师：做事肯动脑筋，好样的。那你打的12个点看起来像个什么图形？ 生3：很像一个圆形。 师：方法不同，效率也就不同。打的点的个数不同，看起来像的图形也不同。这样，老师再给大家2分钟的时间，请同学们按照刚才的要求继续打点 （2分钟后，老师请学生汇报。） 生1：我刚才用张小高的方法加快了速度，我打的点连起来看非常像一个圆形。 生2：我打的点连起来看也很像一个圆形。 生3：我也是。 师：刚才大家的发言中都有一个共同点，那就是你们打的点合起来看都很像一个圆形，那能不能说是一个圆呢？ 生4：我认为不能，因为这些点之间还有许多缝隙。 师：讲得很有道理，圆是一个封闭图形，所以此时打的点只能说轮廓像一个圆。那我再给你们2分钟时间，能不能肯定地说你们所打的点组成的就是一个圆形？ 生5：速度快一点也许可以。 生6：我认为不能。你眼睛看起来没有缝隙了，但如果用放大镜或者显微镜来看，也许又会发现许多缝隙了。 师：许红明同学思考很严谨。那现在请同学们想象一下，什么情况下我们所打的点才能够组成一个圆呢？ 生7：应该有无数个这样的点才能组成一个圆。 生8：这些点应该是一个挨一个，排得密密麻麻，密不透风。 师小结：当我们按要求点5个点时，还看不出像什么图形。当我们按要求点10个点时，就能看到一个圆的轮廓了。而当我们按要求点20个点时，看起来就已经比较像一个圆了。如果我们再一直这样点下去，点出无数个这样的点后，最后我们就能得到一个很标准的圆了。 师：通过刚才的学习，你能不能用自己的话说说圆有什么特点？ 生1：圆上每一点到中间那个定点的距离都相等。 生2：圆是由到中间距离都相等的很多很多的点组成的。 …… 地球上的环境日益恶化。地球在吼：“我受不了啦，我快要爆裂啦！”天上的玉皇大帝听到后很是惊讶，心想，要是地球真的爆裂，那它上面的全部生灵将要毁灭，所以他决定沿地球的赤道加一道铁箍，以防地球爆裂。可是地球却又直喊：“太紧了，我喘不过气了”。于是玉皇大帝只好把铁箍松了一下，使得它处处离地球1米。可是松一下，铁丝不够长了，需要再加一段，请你帮玉皇大帝计算一下需要加多少米长的一段铁丝？ “实际”问题 两个同心圆的周长差 数学抽象 差是2π 实际问题的解 计算 还原说明 2π(r+1)- 2πr= 2π≈6.28 数学模型