工程力学-(材料力学)-8-梁的位移分析与刚度设计.ppt

3-3=0 4-3=1 l MA A B FAy FAx q ? 简单的静不定梁 ? 简单的静不定问题示例 l A B MA FAy FAx FB 5－3＝2 6－3＝3 FBx MB ? 简单的静不定梁 ? 简单的静不定问题示例 B l A MA FAy FAx FBy B l A MA FAy FAx FBx FBy 应用小变形概念可以推知某些未知量 由于在小变形条件下，梁的轴向位移忽略不计，静定梁自由端B处水平位移u=0。既然u=0，在没有轴向载荷作用的情形下，固定铰支座和固定端处便不会产生水平约束力，即FAx ＝FBx= 0。因此，求解这种超静定问题只需1个补充方程。可以写出变形协调方程为 ? 简单的静不定梁 ? 简单的静不定问题示例 FBx B l A MA FAy FAx FBy 应用小变形概念可以推知某些未知量 ? 简单的静不定梁 ? 简单的静不定问题示例 B l A MA FAy FBy 应用对称性分析可以推知某些未知量 FAx= FBx= 0, FAy= FBy= q l / 2 , MA=MB 对于两端固定的梁，同样有FBx=0，但这时的多余约束力除FBy外，又增加了MB。于是需要两个补充方程。但是，利用对称性分析，这种梁不仅结构和约束都对称，而且外加载荷也是对称的，即梁的中间截面为对称面。于是可以确定： ? 简单的静不定梁 ? 简单的静不定问题示例 MB B l A MA FAy FAx FBx FBy 应用对称性分析可以推知某些未知量 FAx= FBx= 0, FAy= FBy= q l / 2 , MA=MB ? 简单的静不定问题示例 ? 简单的静不定梁 MB B l A MA ql/2 ql/2 与未知力偶MB对应的约束是对截面B转角的限制，故这种情形下的变形协调方程为 ? 简单的静不定梁 ? 简单的静不定问题示例 -例题 5 MB B l A MA ql/2 ql/2 例 题 5 求: 梁的约束力 已知：A端固定、B端铰支梁的弯曲刚度为EI、 长度为l ? 简单的静不定梁 ? 简单的静不定问题示例 -例题 5 B A l 解：1、平衡方程: 2、变形协调方程： FAy+FBy - ql=0 FAx=0 MA+FByl-ql/2=0 wB=wB(q)+wB(FBy)=0 ? 简单的静不定梁 ? 简单的静不定问题示例 -例题 5 B l A MA FAy FAx FB 3、物性关系： 2、变形协调方程： wB=wB(q)+wB(FBy)=0 wB(q)=ql4/8EI wB(FBy)= - Fbyl 3 /3EI wB(q) wB(FBy) ? 简单的静不定梁 ? 简单的静不定问题示例 -例题 5 B l A MA FAy FAx l B A MA FAy FAx FB 解：4、综合求解 FAy+FBy - ql=0 FAx=0 MA+FByl-ql/2=0 wB=wB(q)+wB(FBy)=0 由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出: wB(q)=ql4/8EI wB(FBy)= - Fbyl 3 /3EI FBy =3ql /8 , FAx=0 , MA= ql 2/8 FAy =5ql /8 , ? 简单的静不定问题示例 -例题 5 ? 简单的静不定梁 B l A MA FAy FAx FB 返回 ? 梁的刚度设计 第8章 梁的位移分析与刚度设计 ? 刚度设计准则 ? 刚度设计举例 ? 梁的刚度设计 ? 刚度设计准则 ? 梁的刚度设计 对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。 ? 梁的刚度设计 ? 刚度设计准则 ? 梁的刚度设计 对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转角(或者指定截面处的挠度和转角)限制在一定范围内，即满足弯曲刚度设计准则(criterion for stiffness design)： 上述二式中?w?和???分别称为许用挠度和许用转角，均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。 ? 积分常数的确定 约束条件与连续条件 ? 小挠度微分方程及其积分 积分法中常数由梁的约束条件与连续条件确定。约束条件是指约束对于挠度和转角的限制： ? 积分常数的确定约束条件与连续条件