Z变换的基本概念.pptVIP

第10章 离散控制系统 10.1 Z变换 10.2 Z逆变换 10.3 Z变换求差分方程 10.4 脉冲传递函数 10.5 有零阶保持器的开环脉冲传递函数 10.6 闭环脉冲传递函数 10.7 脉冲系统的稳定性分析 10.1 Z变换 10.1.1 采样器和保持器 10.1.2 根据定义求Z变换 10.1.3 留数定理求Z变换 10.1.4 Z变换的性质 1. 线性定理 2.初值定理 3. 终值定理 4 . 实数位移定理 5. 复数位移定理 10.2 Z逆变换 10.2.1 逆变换公式 10.2.2 幂级数法求Z逆变换 10.2.3 部分分式展开法 10.3 Z变换求差分方程 10.4 脉冲传递函数 1. 脉冲传递函数的定义与求解 2.串联开环系统的脉冲传递函数 a. 串联环节之间有理想开关 b. 串联环节之间没有理想开关 10.5 有零阶保持器的开环脉冲传递函数 10.6 闭环系统的脉冲传递函数 10.7 脉冲系统的稳定性分析 设 则开环脉冲传递函数为 表示 先乘积后进行z变换。 两个线性环节相串联的开环系统，且环节之间无理想开关隔开时，开环系统的脉冲传递函数等于两个环节传递函数先乘积后再进行Z变换。 显然，当有n个环节相串联，且环节之间无理想开关隔开时，此时系统开环脉冲传递函数等于n个环节传递函数先乘积后再进行Z变换，即 通常 即对于所有类似的系统，只要理想开关的位置不同，则它们的脉冲传递函数就不同。 有零阶保持器传递函数为： Ga(s)为系统其它连续部分的传递函数 因为系统输出响应 x0*(t) 中包含两个分量： 一个是输入采样信号 xi*(t) 经过 G2(s)所产生的响应 x01*(t) ， 它所对应的z变换 另一个是输入采样信号 xi*(t)经过 e-Ts G2(s) 所产生的响应x02*(t) ， 由于 e-Ts 是延迟一个采样周期的延迟环节，因此x02*(t)比x01*(t)延迟一个采样周期， 根据z变换的实数位移定理， x02*(t)的z变换为 所以 有零阶保持器的脉冲传递函数为 例 求图示的某离散控制系统的脉冲传递函数。 解 由图可得 查表得 有零阶保持器的开环脉冲传递函数 1) 求图示的闭环系统的脉冲传递函数。 闭环脉冲传递函数 * * 普通的采样器每间隔T秒钟开关闭合一次，使输入信号通过一次，即采样一次。 采样器的功能是将连续信号转换成发生在采样瞬时刻0，T，2T，3T，…的一连串脉冲信号， 保持器：能够将采样信号转换成连续信号，这个连续信号近似地重现采样器上的信号. 最简单的零阶保持器，它能将采样信号转变成在两个连续采样瞬时之间保持常量的信号。 图示为理想的单位脉冲序列 采样器可以看成是一个调制器，输入量作为调制信号，而单位脉冲串可以作为载波信号 调制过程可以表示为 在控制系统和工程实际应用中t0时信号都为零 即 ( t 0 ) 因此 z变换的定义 进行Laplace变换 令 并将X*(s)改写成X(z)，则 称X(z)为 的z变换， 并以 表示 的z变换 因为在z变换中只考虑瞬时的信号，所以x(t)的z变换与x*(t)的z 变换结果相同，即 求Z变换的一般步骤为 1) 先求采样信号 的Laplace变换 ，即 2) 将 代入 得Z[x(t)]。 例1. 试求单位阶跃函数的z变换。 解： 例2. 求函数 的z变换 . 解: 查z变换表， 的z变换为 的z变换为 设 则 设函数x(t)的z变换为X(z)，并有极限 存在 则 设x(t)的Z变换为X(z)，则 滞后定理 超前定理 设 x(t)的Z变换为X(z)，则 z逆变换记 显然，z逆变换求出的是采样信号x*(t)，而不 是连续信号x(t). 确定离散控制系统时间响应要进行Z逆变换 已知Z变换为X(z)，则可以证明在t=kT瞬时的采样函数值x(kT)，可以用下式来确定。 等号右边的积分可按留数定理来确定，其中S表示包围 全部极点的封闭曲线，即 极点处的留数 X(z)一般可以表示为 两个有理多项式之比 对X(z)直接做长除法，用分母去除分子，并将商按z-1的幂次排列 上式的z反变换为 Cn(n=0，1，2…..）即为x(t)在采样时刻 t=nT 时的值 x(nT). 例10-18 求 的逆变换。 解 利用综合除法得 将z变换函数X(z)展开成部分分式之和，然后查z变换表，求相应的x*(t)。 考虑到z变换表中，X(z)在其分子上普遍有因子z，所 以应将 X(z)/z 展开成部分分式，然后将所得结果的每一 项都乘以z，即得X(z)的部分分式。 例 求 的