[广东理数一轮]计数原理排列组合.pptVIP

* 计数原理与排列组合 解题思路 不同点 计算公式 解决问题 (共同点) 分类计数原理 分类计数原理 原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 计算完成一件事的不同方法的种数 N=m1+m2+…+mn N=m1×m2×…×mn 与分类有关(独立) 与分步有关(依次) 1.确定分类的标准; 2.进行分类并计算. 注意：分类要不重不漏 1.确定分步的标准; 2.进行分步并计算. 注意：n步缺一不可 1.一个排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照___________排成一列,叫做__________________________的一个排列. 4.公式: 3.排列数: 从n个不同元素中取出m个元素的 _______________, 用符号____表示. 阶乘:_____________________________________ 5.全排列:____________________________. 2.相同排列:_____________________. 不同排列:_________________________. 一定的顺序 从n个不同元素中取出m个元素 元素与顺序都完全相同 元素与顺序至少有一个不同 所有排列的个数 把n个元素全部取出的一个排列 正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘,记作n! 即n!=n(n-1)(n-2)×……×3×2×1 规定 0!=1 1.组合:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.组合数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数.用符号 表示 规定: 性质: 1. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？ 例题与练习： 2.由数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？ 3.某商业大厦有东南西三个大门，楼内东西两侧各有两个楼梯，由楼外到二层楼不同的走法种数是（ ） 4.四封信任意投入三个信箱中,不同的投法种数是 A.12 B.64 C.81 D.7 5.火车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有( ) A.510种 B.105种 C.50种 D.以上都不对 A．5　　B．7 Ｃ．10　 Ｄ．12 6.用0,1,2,3,4,5,6组成满足下列条件的无重复数字的数各多少个? (2)四位偶数; (3)四位数且能被5整除; (4)个位数字大于十位数字的四位数. (5)比4000大的四位数. (1)四位数; 【求排列数的一般思路与策略】 一. 元素或位置受限制时: 2.元素分析法(让特殊元素先占位置); 3.排除法(先不考虑特殊情形求出排列数,再减去特殊情形下的排列数) 1.位置分析法(让特殊位置先选元素); (1)女生必须排在一起. (2)男生排在一起,女生排在一起. (3)甲乙两人必须相邻. (4)甲乙两人之间恰有3人. (5)男生互不相邻. (6)男女生间隔相排. (7)甲乙两人必须相邻, 但与丙不相邻. (8)女生顺序一定. (9)甲不站左端, 乙不站右端. 7.3个男生和4个女生排成一排,有多少种排法? 二.规定元素必相邻或必不相邻时: 2.必不相邻(插空) 1.必相邻(捆绑) (1)从n+1个元素中取出m个元素, 共有_____种不 同的选取方法. (2)从n+1个元素中取出m个元素, 其中含有元素a1, 有_____种不同选取方法. (3)从n+1个元素中取出m个元素, 其中不含元素a1, 有_____种不同选取方法. (7)若 ,则m=____. (6)若 , 则m=___. 【练习】 (4) (2) (1) (3) (5) 5 15 8.(1)平面内有10个点, 以其中每2个点为端点 的线段有多少条? (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点 的有向线段有多少条? 解: 由条件 答: 共有线段45条. 解: 由条件 答: 共有有向线段90条. 一、 无限制条件的组合问题 1.区分排列与组合. 2.确定m,n的值. 9. 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.