L-概率推理-人工智能(AI).ppt

概率信度状态与概率推理Probabilistic Belief States and Probabilistic Inference (通过探索少量直接影响的事件来推理整个世界)  RN: Chap. 14, Sect. 14.1–4 概率信度Probabilistic Belief 考虑这样的一个问题，该问题的整个世界由牙科医生D和患者P组成 D关心的只是P是否有牙洞；因此可由单个命题：Cavity，描述问题的状态 在对患者P作检查（观察）之前，D并不知道P是否有牙洞，但由多年的行医实践，他认为一个人有牙洞（Cavity）的概率会是P，而没有牙洞（?Cavity）的概率则是1－P 于是命题Cavity成为了一个布尔随机变量，而(Cavity, p)则称为概率信度 概率信度状态Probabilistic Belief State 整个牙医问题世界只有两种可能状态，分别由Cavity 和 ?Cavity 描述 一个智能体的概率信度状态即为智能体自己认为的问题世界所有状态的概率分布 在牙医问题的例子中，D的信度状态为： 智能吸尘器Vacuum Robot 如果机器人不知道问题世界的状态的具体情况，它会认为所有的状态有着同样的可能性（无差别原理），于是其信度状态将会为： 信度与信度状态是怎样发生联系的？How are beliefs and belief states related? 回到牙医的例子...... 现在我们使用3个命题：Cavity, Toothache, 和 PCatch，来表示整个牙医问题世界 D的信度状态由23 = 8 个状态组成，每个状态有对应的概率 : {Cavity?Toothache?PCatch, ?Cavity?Toothache?PCatch, Cavity??Toothache?PCatch,...} 信度状态可由所有命题的全联合概率定义The belief state is defined by the full joint probability of the propositions 概率推理Probabilistic Inference 概率推理Probabilistic Inference 概率推理Probabilistic Inference 条件概率Conditional Probability P(A?B) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A)P(A|B) 是给定B，A的后验概率 P(Cavity|Toothache) = P(Cavity?Toothache)/P(Toothache) = (0.108+0.012)/(0.108+0.012+0.016+0.064) = 0.6 解释：在观察到有牙疼 (Toothache)之后，患者有牙洞的概率将不再是“平均”的概率，即Cavity 的先验概率已不再适用 P(Cavity|Toothache)的值可通过保持上表蓝色4项之间的比率不变，并将它们的和进行归一化得到 P(Cavity|Toothache) = P(Cavity?Toothache)/P(Toothache) = (0.108+0.012)/(0.108+0.012+0.016+0.064) = 0.6 P(?Cavity|Toothache)=P(?Cavity?Toothache)/P(Toothache) = (0.016+0.064)/(0.108+0.012+0.016+0.064) = 0.4 P(c|Toochache) = a P(c ?Toothache) = a Spc P(c ?Toothache ? pc) = a [(0.108, 0.016) + (0.012, 0.064)] = a (0.12, 0.08) = (0.6, 0.4) 条件概率Conditional Probability P(A?B) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) P(A?B?C) = P(A|B,C) P(B?C) = P(A|B,C) P(B|C) P(C) P(Cavity) = StSpc P(Cavity?t?pc) = StSpc P(Cavity|t,pc) P(t?pc) P(c) = StSpc P(c?t?pc) = StSpc P(c|t,pc)P(t?pc) 独立性Independence 两个随机变量A和B是独立(independent)的如果  P(A?B) = P(A) P(B)