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工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 § 5.3 力系平衡基本公理 公理：经验的总结，又经实践检验正确的普遍规律， 但无法推导证明之。 公理一 （二力平衡公理）： 作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充要条件是这二力等值、反向、共线，这样的 刚体称为二力体（杆）。若对变形体，则只是必要条件。 公理二（加减平衡力系公理）： 在刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体原来力系的作用效果。 推论：力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线滑移而不改变其作用效果（滑移矢量）。 注意：不可用于变形体！ 公理三（刚化公理）： 变形体在某一力系作用下平衡，若在其位置上将变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。 § 5.4 力系等效基本性质 性质1：力的平行四边形法则（求二力的合力）。 推论1：三力平衡必共面汇交。 推论2：汇交力系存在合力（合力作用线 仍过汇交点）。 性质2：力偶等效定理——作用于同一刚体上的两 力偶等效的条件是两力偶的力偶矩相等。 推论1：力偶中的两个力作用线在其作用 面内同时平移、转动（保持力偶 臂不变），不会改变力偶对刚体 的作用效果。 推论2：力偶作用面的任何平移不会改 变力偶对刚体的作用效果。 推论3：保持力偶矩不变而任意改变力 偶中两力的大小和力偶臂的值， 不会改变力偶对刚体的作用效果。 性质3：力偶矩的平行四边形法则（求合力偶矩）。 推论：合力偶定理。 性质4：力偶不可能与一个力相平衡。 推论1：力偶的两个力不可能合成为一个 力（力偶无合力）。 注意：无合力≠合力为0 推论2：力偶只能被力偶矩与之等值反向 的另一力偶所平衡。 § 5.5 约束和约束力 物体受力分析的方法： 常见的约束和相应约束力 1.柔性体（柔绳）约束 柔软、不可伸长的约束物体（不计重量，如绳索，链条，胶带），只限制被约束物沿柔性体被拉伸方向的运动，单侧约束。 2.光滑面约束 两物体接触表面光滑无摩擦（接触面可为平面或曲面），限制被约束物沿接触面公法线指向约束物的运动，单侧约束。 3.光滑铰链约束 （1）球铰链 （2）柱铰链（柱铰、铰） （4）活动铰支座 4.链杆约束 5.固支端约束 § 5.6 物体的受力分析和受力图 1. 受力分析的步骤 （1）明确所研究的对象，将其取为分离体。 （2）画出分离体上的全部主动力和主动力偶。 （3）分析取分离体时所解除的约束，画出全部约束力。 2. 取分离体、画受力图的注意事项 （1） 根据所选研究对象取分离体，分离体上的每个力都要有出处。 （2）分离体的受力图上只画该分离体所受的外力，即只画该分离体受的主动力和其他部分对分离体的作用力，不要画分离体内部各部分之间的相互作用力（内力）。 （3）注意铰链连接时销钉不可忽略，销钉可单独作为分离体，也可跟随某个被连接物，铰链处的主动力作用于销钉上。 （4）解除约束时的相互约束力要体现作用力与反作用力的关系。 （5）对多个物体组成的物体系统，注意首先找出其中的全部二力杆（体）。 （6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方位。 （7）受力图上不要随便移动力的作用点，便于检查。 （8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用时，不要以合力的形式画出。 （9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向未定的，可用其正交分量表示。 （10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑摩擦力和自重。 * * (12) 力的可传性证明 A B A B 令 A B 利用加减平衡力系公理 杆 等效力系：不同的力系对刚体的作用若产生相同的 效果，这样的力系称为等效力系。 注意：力系等效的作用是可使复杂的力系