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§ 4.2 拉普拉斯变换的基本性质 五．时域微分定理 信号与系统 * 信号与系统 * 一．线性性 解： 例： 已知 求 的拉普拉斯变换 说明：前面求正余弦信号的拉普拉斯变换时已经用到了线性性。 若 为常数 则 二．延时（时域平移） 证明： 若 则 二．延时（时域平移） 注意： (1)一定是 的形式的信号才能用时移性质 (2)信号一定是右移 (3)表达式 等 所表示的信号不能用时移性质 例：已知 求 因为 所以 解： 二．延时（时域平移） 解：4种信号的波形如图 例： 已知单位斜变信号 的拉普拉斯变换为 求 的拉普拉斯变换 二．延时（时域平移） 只有信号 可以用延时性质 二．延时（时域平移） 二．延时（时域平移） 时移性质的一个重要应用是求单边周期信号的拉普拉斯变换。 结论：单边周期信号的拉普拉斯变换 等于第一周期波形的拉普拉斯变换乘以 例：周期冲击序列 的拉氏变换为 例 解： 已知 s) F( (t t u (t) f 求 , 1) - = 解： 例 二．延时（时域平移） 三．尺度变换 时移和尺度变换都有: 证明： 若 则 四．s 域平移 证明： 若 则 例：求 的拉氏变换 解： 推广： 证明： 若 则 六．时域积分定理 证明： ① ② ① ② 若 则 因为第一项与 t 无关，是一个常数 例：求图示信号的拉普拉斯变换 求导得 所以 解： 六．时域积分定理 七．s 域微分定理 若 则 取正整数 证明：对拉普拉斯正变换定义式 求导得 即得证。 七．s 域微分定理 例 解：因为 所以 八．s 域积分定理 两边对 s 积分： 交换积分次序: 证明： 若 则