MATLAB统计工具箱在数学建模中的应用.ppt

MATLAB 统计工具箱在数学建模中的应用 * 确定性模型和随机性模型 随机因素可以忽略 随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现 随机因素影响必须考虑 概率模型 回归模型 马氏链模型 确定性模型 随机性模型 例: 报童的利润 为了获得最大的利润，报童每天应购进多少份报纸？ 概率模型 162天报纸需求量的调查 报童早上购进报纸零售，晚上将未卖掉的报纸退回。 购进价b (=0.8元) 零售价a (=1元) 退回价c (=0.75元) 售出一份赚 a-b 退回一份赔 b-c 136 214 195 219 224 197 213 187 187 ? ? ? 230 172 227 157 114 156 问题分析 购进太多?卖不完退回?赔钱 购进太少?不够销售?赚钱少 应根据需求确定购进量 每天需求量是随机的 目标函数应是长期的日平均利润 每天收入是随机的 存在一个合适的购进量 = 每天收入的期望值 随机性优化模型 需求量的随机规律由162天报纸需求量的调查得到 每天需求量为 r 的概率 f(r), r=0,1,2… 模型建立 设每天购进 n 份，日平均收入为 G(n) 求 n 使 G(n) 最大 已知售出一份赚 a-b；退回一份赔 b-c r视为连续变量 模型建立 模型建立 由（1）或（2）得到的n是每天平均利润最大的最佳购进量。 结果解释 n P1 P2 取n使 a-b ~售出一份赚的钱 b-c ~退回一份赔的钱 0 r p MATLAB 统计工具箱常用命令(一) 标准差s 同上 标准差 s=std(x） 均值m x: 原始数据行向量 均值 m=mean(x) 直方图 同上 直方图 hist(x,k) n: 频数行向量 y: 区间中点行向量 x: 原始数据行向量 k：等分区间数 频数表 [n,y]=hist(x,k) 输出 输入 名称 命令 rnd stat inv cdf pdf 字符 随机数 生成 均值与 方差 逆概率 分布 分布 函数 概率 密度 功能 poiss bino f t chi2 norm exp unif 字符 泊松 分布 二项 分布 F 分布 t 分布 ?2 分布 正态 分布 指数 分布 均匀 分布 分布 MATLAB 统计工具箱常用命令(一) y=normpdf(1.5,1,2) 正态分布x=1.5的概率密度 (?=1, ?=2) y=fcdf(1,10, 50) F分布x= 1的分布函数 (自由度n1=10, n2=50) y =tinv(0.9,10) 概率?=0.9的逆t分布 (?分位数, 自由度n=10) 用MATLAB 统计工具箱求解报童模型 根据数据确定需求量的概率分布 p(x) baotongdata.m 由 计算 n baotong1.m 回归模型 例1: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯 1 27.4 69 175 30 0 19.3 56 154 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 23.5 39 120 23 0 22.6 45 138 3 1 26.2 50 142 22 1 31.1 47 215 2 0 25.0 36 136 21 0 24.2 39 144 1 吸烟 习惯 体重 指数 年 龄 血 压 序 号 吸烟 习惯 体重 指数 年 龄 血 压 序 号 体重指数 = 体重（kg）/身高（m）的平方 吸烟习惯: 0表示不吸烟，1表示吸烟 建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型 模型建立 血压y，年龄x1，体重指数x2，吸烟习惯x3 y与x1的散点图 y与x2的散点图 线性回归模型 回归系数?0, ?1, ?2, ?3 由数据估计, ?是随机误差 MATLAB 统计工具箱常用命令(二) b=regress(y,X) [b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha) 输入: y~因变量(列向量), X~1与自变量组成的矩阵， Alpha~显著性水平?（缺省时设定为0.05） s: 3个统计量：决定系数R2，F值, F(1,n-2)分布大于 F值的概率p，p?时回归模型有效 输出:b=（ ），bint: b的置信区间， r:残差(列向量)，rint: r的置信区间 rcoplot(r,rint) 残差及其置信区间作图 R2= 0.6855 F= 18.8906 p0.000