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§7-2 正弦量的相量表示 1.复数 2.正弦量的相量(phasor)表示 2.正弦量的相量(phasor)表示 2.正弦量的相量(phasor)表示 例题（续） 2.正弦量的相量(phasor)表示 3.小结 4.相量的性质--线性性质 已知： 5.相量的性质--微分性质 X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 退出 开始 * 内容提要 复数 正弦量的相量表示 小结 X 其中： 为虚数单位。 其中： 1.1 复数的表示 X （1）相等： 两个复数: 或 （2）加减： （3）乘法： （4）除法： 1.复数 1.2 复数的运算 X 根据欧拉公式： 则复值函数 其实部正好是正弦量 f (t)的表示式，即 X 对于一个复值函数 它表示复平面上的一个旋转向量。向量的模为Fm， t＝0时向量的幅角是?，向量以恒定的角频率? 按逆时针方向旋转，在t 时刻其幅角为 。 对于同频率正弦量，只有两个要素，即振幅Fm和初相角? 。 X 若取有效值，则对应为有效值相量： 是一个复常数，称此复数为正弦量 f (t)的振幅相量。通常写成如下形式： 即： ? X 则： ? 其中： （1）已知 （2）已知 它的正弦时域表示式为 X 例题 ,写出其对应相量： （3） 首先将i (t)用余弦函数表示 X 相量图 作为一个复数，相量在复平面上可用有向线段表示。所以，将相量在复平面上的图示称为相量图。 相量图表示了同频率的各正弦量之间的幅值和相位关系。 X （1）正弦量是时间的函数（时域），而相量只包含了正弦量的幅值（或有效值）和初相位（复数域），它只能代表正弦量，而并不等于正弦量。即： （2）在确定的频率下，正弦量和相量之间存在一一对应关系。给定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由一已知的相量及其所代表的正弦量的频率，可以写出它所代表的正弦量。 X 表示若干个同频率正弦量线性组合的相量等于 表示各个正弦量的相量的同一线性组合。 若： ? ， ? 设 和 是两个实数，则： ? 即 X 若： 解： 根据线性性质: 进行反变换得： X 例题 若： ? 则： ? 推广到 n 阶导数： ? 结论：运用相量的线性性质和微分性质可以将常系数线性微分方程变换为复数代数方程。 X