§高阶导数与高阶微分.pptVIP

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2017-07-04 发布于北京
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§高阶导数与高阶微分.ppt

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* 第3章导数与微分 §3.4 高阶导数与高阶微分定义3.4.1 x0二阶可导，且称若函数y =f (x)的导函数在x0可导，则称y = f (x)在 x0的在x0的导数为y =f (x)在若函数y=f(x)在区间I内每一点都二阶可导，二阶导数，记作则称它在I内二阶可导，并称二阶导函数，或简称为二阶导数. 二阶及其以上的各阶导数统称为高阶导数，也称为一阶导数. 为f (x)在 I内类似地可以定义三阶导数四阶导数一般说可由n－1阶导数定义n阶导数. y = f (x)的n 阶导数记为或例1 解：设求所以特别地当a=e时有例2 解：求y=sinx的n阶导数. 则若由数学归纳法可得类似地有例3 解：求y = ln(1+x)的n阶导数. 一般地注公式(2)称为莱布尼兹公式. 求函数的高阶导数常用以下两个公式：其中，u(x)与v(x)都是n阶可导函数，例4 解：设y = x2sinx,求令u = sinx，v=x2，则代入莱布尼兹公式，得 * * * 第3章导数与微分