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P-Q分解法潮流计算 P-Q分解法潮流计算 PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，以有功功率作为修正电压向量角度的依据，以无功功率作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率迭代分开进行。 一、P-Q分解法的基本原理 极坐标形式的牛顿潮流算法的修正方程为 化简后可得 从上式可以看出，化简后的方程把以前耦合的2n阶线性方程组变成了两个互不关联的n阶线性方程组。 系数矩阵H和L的简化 简化后的修正方程大大节省了内存需求量和求解时间，但是矩阵H和L的元素仍然是节点电压的函数且不对称。一般把系数矩阵H和L简化成常数对称矩阵。 (1)一般情况下，线路两端电压的相角差不大(不超过10°~20°)，因此可以认为 (2)与系统各节点无功功率相对应的导纳 通常远小于该节点自导纳的虚部 ，即 考虑到上述关系，略去相关项可将系数矩阵 化简为 将上式代入 可得到 在实际的P-Q分解法中，两个修正方程的系数矩阵并不相同，一般可以写为 式中:V是由各节点电压幅值组成的对角阵。由于PV节点的存在， B’及B”的阶数不同，分别为n-1阶和m阶。（mn-1） P-Q分解法的修正方程式为 通过这一步简化，修正方程式中的系数矩阵B和B由节点导纳矩阵的虚部构成，从而是常数对称矩阵。其区别只是阶数不同，矩阵B为n -1阶，不含平衡节点对应的行和列，矩阵B为m阶，不含平衡节点和PV节点所对应的行和列。但在实际P-Q分解法程序中，为了提高收敛速度，对B与B的构成作了下面一些修改: 在B中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响；在B中尽量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电线路电阻的影响 B”的非对角和对角元素分别按下式计算： 即B’的非对角和对角元素分别按下式计算： 其中rij和xij分别为支路的电阻和感抗，bi0为节点i的接地支路的电纳。（BX法） P-Q分解法的特点和性能分析 (1) 用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了牛顿法的n-1+m阶线性方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。 (2)系数矩阵B’和B’’为常数矩阵。因此，不必像牛顿法那样每次迭代都要形成雅可比矩阵并进行三角分解，只需要在进入迭代过程以前一次形成雅可比矩阵并进行三角分解形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项△P/V或△Q/V进行消去回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著提高了迭代速度。 (3)系数矩阵B’和B’’是对称矩阵。因此，只需要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。 P-Q分解法的收敛特性 P-Q分解法所采取的一系列简化假定只影响了修正方程式的结构，也就是说只影响了 迭代过程，并不影响最终结果。因为P-Q分解法和牛顿法都采用相同的数学模型式，最后计算功率误差和判断收敛条件都是严格按照精确公式进行的，所以P-Q分解法和 牛顿法一样可以达到很高的精度。 P-Q分解法改变了牛顿法 迭代公式的结构，就改变 了迭代过程的收敛特性。 事实上，依一个不变的系 数矩阵进行非线性方程组 的迭代求解，在数学上属 于“等斜率法”，其选代过程是按几何级数收敛的，若画在对数坐标系上，这种收敛特性基本上接近一条直线。而牛顿法是按平方收敛的，在对数坐标纸上基本上是一条抛物线，如图2-3所示。 由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢，当收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快，而P-Q分解法几乎是按同一速度收敛的。如果给出的收敛条件小于图中A点相应的误差，那么P-Q分解法所需要的迭代次数要比牛顿法多几次。可以粗略地认为P-Q分解法的选代次数与精度的要求之间存在着线性关系。 表1给出了对IEEE的几个标准测试系统进行潮流计算的收敛情况。大量计算表明，BX法与XB法在收敛性方面没有显著差别，这两种算法均有很好的收敛性，凡是牛顿法可以收敛的潮流问题，它们也可以收敛。 节点数 牛顿法 BX法 XB法 5 4 10 10 30 3 5 5 57 3 6 6 118 3 6 7 表 1 虽然P-Q分解法比牛顿法所需的选代次数要多，但每次迭代的计算量却要小很多。因此P-Q分解法的计算速度比牛顿法有明显提高。 目前P-Q 分解法不仅大量地用在规划设计等离线计算的场合，也已经广泛地应用在安全分析等在线计算中，它是目前计算速度最快的交流潮流算法。 P-Q分解法流程图 输入信息即原始数据并对原始数据进行处理 形成导纳到矩阵 计算系数矩阵B’，形成第一因子表 计算系数矩阵B”，形成第一因子表 t=0,K01=0 T：迭代次数计数单元 K01：当迭代有功功率时为0，无功功率时为1。 计算[ΔW(K01)/V],ERM(K01) 解修正方程，并修正V(K0