RC电路的暂态分析.ppt

根据线性电路的叠加定理，可得全响应为 下一页 章目录 返回 上一页 2.3 RC电路的暂态分析 2.3.1 RC电路的零输入响应 R C uR t=0 b a + - i S uC 零输入响应是指无电源激励， 输入信号为零，由电容元件 的初始状态uC(0+) 所产生的 响应。分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的 放电过程。 上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时， 将S由a合向b， 即 uC(0–)= U0 根据KVL uR + uC=0 RC d uC dt + uC =0 —— R C t=0 b a + - i S uc uR uC = Ae pt 上式的通解为指数函数，即 通解 uC = Ae –t /RC 2确定积分常数，由换路定则 uC(0+)=uC(0–)= U0 ，得 A= U0 所以 uC = U0e –t /RC uR = – uC = –U0e –t /RC e –t / RC U0 R i = – –— o t U0 –U0 U0 R uC uR i 变化曲线 RC d uC dt + uC =0 —— + - 1 求p 将其代入原方程，得： p = –1/RC + - 在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。 时间常数? ? = RC 称为RC电路的时间常数 ? F S 单位 时间常数? 等于电压uC衰减到初始值U0的36.8%所 需的时间。 uC(?) = 0.368 U0 = U0 e–t /? uC uc o t U0 0.368 U0 ?1 ?2 ?3 ?3 ?2 ?1 从理论上讲,电路只有经过 t = ?的时间才能达到稳定。 当t = 5 ? 时，uC已衰减到 0.7% U0 ，所以， 工程上通常认为在t ≥ (4~5)? 以后，暂态过程已经结束。 电压uC衰减的快 慢决定于电路的时 间常数? ,时间常数 越大，uC衰减(电容 器放电)越慢。 例：下图所示电路中，开关S合在a点时,电路已处 于稳态，t=0开关S由a点合向b点，试求: t?0 时 uc、 i1 、 i2 和 i3 随时间的变化规律,画出变化曲线。 C t=0 b a + - S uC 4? 2? 4? 8? 10μF + - 10V i1 i2 i3 解: uC(0+)= uC(0- ) = 10?4/(2+4+4)=4V, U0=4V R0=(4//4+8)=10? ? = R0 C=10 ? 10 ?10–6=10–4 S = U0 e–t /? uC ＝4e –10000t V C d uc dt i2= i1 = i3 = i2 / 2 C b 4? 4? 8? i1 i2 i3 = – 0.4e –10000tA = – 0.2e –10000tA o t uc 4V i u i2 –0.4A i1 i3 –0.2A 2.3.2 RC电路的零状态响应 零状态响应是指换路前电容元件未储有能量, uC(0–)=0, 由电源激励在电路中所产生的响应。分析RC电路的零状 态响应，实际上就是分析它的充电过程。 R C uR t=0 b a + - i S uC u 下图中，t=0时开关S由b点合向a点，相当于输入一阶跃 电压u，其表示式为 u= 0 t0 t0 o u t 阶跃电压 R C uR t ≥ 0 b a + - i S uC u 根据KVL，列出t ≥ 0时电路的微分方程 uR +uC =US RC duC dt +uC =US 它的通解为齐次线性方程的通解加上它的任意一个特解。 uC=Ae pt＋任一特解 1 求p 将其代入原方程得 p = –1/RC + - 特解选择换路后的稳定值US uC=Ae pt＋US 2确定积分常数，由换路定则 uC(0+)= uC(0–)=0，可确定积分常数 A= –US uC =US– US e –t /RC =US(1–e–t /?) 时间常数 ? =RC 当 t = ? 时， uC =63.2%US t uC u O US 63.2%U ? uC的变化曲线 e -t/RC US R = uR = US–uC = U Se -t/RC o t US uC uR u i i US R i = C duC dt uC =US(1–e– t /? ) uC 、 uR及i 的变化曲线 可认为t ≥(4~5)? 以后暂态过程已经结束。 上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较 复杂时，可以用戴维宁定理将换