中考二次函数压轴题专题分类训练.pptx

中考二次函数压轴题专题分类训练（一）;题型一：面积问题 2012 如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2 +bx+c（a≠0）与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的表达式； 抛物线的解析式：y=（x﹣2）2﹣1=x2 ﹣4x+3． （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；;由（1）知，A（1，0）、B（3，0）； 设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得： 3k+3=0，k=-1 ∴直线BC：y=-x+3； 由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1）； ∴AD= AC= CD= 即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD； ∴S△ACD= 1/2 AD?CD= ;;如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）。 （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积。;（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式； （2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可； （3）过P作y轴的垂线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标． 此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识．;证明：连接CE，则CE⊥BD，;（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；;;（2014） 如图，抛物线y=﹣x2 +mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标;（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论;;题型二：构造直角三角形 山东聊城 如图，已知抛物线y＝ax2 +bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90o的点P的坐标．;解：由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称， 那么M点为直线BC与x=1的交点； 由于直线BC经过C（0，-3），可设其解析式为y=kx-3， 则有：3k-3=0，k=1； ∴直线BC的解析式为y=x-3； 当x=1时，y=x-3=-2， 即M（1，-2）；;解： 方法一，作PD⊥y轴，垂足为D； 易证△BOC相似于△CDP ∵OB=OC=3， ∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4， ∴P（1，-4）． ;;如图，已知直线 y=1/2x+1 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝1/2x2 +bx+c 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。 （1）求该抛物线的解析式； （2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM—MC|的值最大，求出点M的坐标;（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P 解析：让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨;（3）在抛物线的对