中考冲刺总复习数学第38课时.ppt

* * * * * * * * * * * * 数学 第38课时 几何动态综合题 第38课时 几何动态综合题 知识考点?对应精练 【知识考点】 （1）动点问题； （2）动线问题； （3）动图问题. 第38课时 几何动态综合题 【对应精练】 1.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ． 【解析】再根据点E的纵坐标为9，当P为AD中点， Q在B点时，△PAQ的面积为9， 可知9＝ ? AD?AB＝ AB2，所AB＝AD＝6． 可知P、Q分别运动6秒停止E（3，9），F（6，0）． 设EF所在直线的解析式为：y＝kx＋b， 把E（3，9），F（6，0）代入就可以得出k＝－3，b＝18． 【答案】y＝－3x＋18 y=-3x+18 第38课时 几何动态综合题 2.如图38-2，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值是 . 6 【解析】连接BD，DE， 由正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称， 故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论． 连接BD，DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴DE的长即为BQ+QE的最小值， ∵DE=BQ+QE= =5, ∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 【答案】6 第38课时 几何动态综合题 3.如图38-3，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒. （1）当t= 秒时，则OP=__________，S△ABP__________； （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值； （3）如图38-4，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B.求证：AQ·BP=3. 【解析】 （1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解； （2）当△ABP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论； （3）如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形△OAQ∽△PBO，利用相似关系证明结论． 第38课时 几何动态综合题 【答案】 （1）当t= 秒时，OP=2t=2× =1． 如答图1，过点P作PD⊥AB于点D． 在Rt△POD中，PD=OP?sin60°=1× = ， ∴S△ABP= AB?PD= ×（2+1）× = ． 第38课时 几何动态综合题 【答案】 （2）解：当△ABP是直角三角形时， ①若∠A=90°．∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A， ∴∠A≠90°，故此种情形不存在； ②若∠B=90°，如答图2所示： ∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°，∴OP=2OB=2，又OP=2t，∴t=1； ③若∠APB=90°，如答图3所示：过点P作PD⊥AB于点D， 则OD=OP?cos30°=t，PD=OP?sin60°= t， ∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB﹣OD=1﹣t． 在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2 ∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2， 即[（2+t）2+（ t）2]+[（1﹣t）2+（ t）2]=32 解方程得：t= ，或t= （负值舍去），∴t= ， 综上所述，当△ABP是直角三角形时，t=1或t= 第38课时 几何动态综合题 【答案】 （3）证明：如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E， 则有 ，∴PE= PB． ∵AP=AB， ∴∠APB=∠B， ∵OE∥AP， ∴∠OEB=∠APB， ∴∠OEB=∠B， ∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°． ∵AQ∥PB， ∴∠OAQ+∠B=180°， ∴∠OAQ=∠3； ∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B， ∴∠1=∠2； ∴△OAQ∽△PBO， ∴ ，即 化简得：AQ?PB=3． 第38课时 几何动态综合题 真题演练?层层推进 1.（2014广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图2-①，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2-②，AC=（ ）． （A） （B）2 （C）