中考复习第三轮易错题汇编.ppt

易错点 14：对平行四边形的判定方法把握不准导致漏解 例题：四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给 出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB ＝OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的 选法有( ) A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 分析：从一组对边平行且相等(①②)，对角线互相平分(③ ④)，以及条件组合(①③，①④)，通过判定三角形全等进一步 判定四边形为平行四边形．仅仅满足条件②③或者是②④不能 证明三角形全等．故选法有 4 种． 正解：B 易错点 15：概念不清，审题不到位导致推理不严密 例题：如图 G-6，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交 于点 O，OE⊥AB 于点 E，OF⊥BC 于点 F，OG⊥CD 于点 G， OH⊥AD 于点 H.依次连接 EF，FG，GH，HE，试说明四边形 EFGH 为矩形． 图 G-6 正解：∵OG⊥CD，AB∥CD，∴OG⊥AB. 又OE⊥AB，由垂直公理，得直线OE 和OG 为同一条直线， 则 E，O，G 三点共线． 从而，EG 为四边形 EFGH 的对角线． 同理，可得 FH 也是四边形 EFGH 的对角线． ∵BD 为菱形 ABCD 的对角线， ∴∠ABD＝∠CBD. 又∵OE⊥AB，OF⊥BC， 由角平分线性质定理，可得 OE＝OF. 同理，可得 OF＝OG，OG＝OH，OH＝OE. 即 OE＝OF＝OG＝OH. ∴四边形 EFGH 为平行四边形． ∵OE＋OG＝OF＋OH，即 EG＝FH. ∴四边形 EFGH 为矩形． 失误与防范：本题估计很多同学会先说明四边形 EFGH 的 “对角线 EG 和 FH 互相平分”，可得四边形 EFGH 为平行四 边形，再说明“对角线 EG＝FH”，从而得到结论：四边形 EFGH 为矩形.表面上看来似乎推理严谨，无懈可击，其实不然.解本题 的关键是说明 E，O，G 和 F，O，H 分别是同一条直线上的三 点(也就是三点共线). 易错点 16：一条弦所对圆周角的值有两个 例题：在半径为 R 的圆内，求长为 R 的弦所对的圆周角． 正解：如图 G-7，当圆周角的顶点在优弧上时，⊙O 的半 径为R，AB＝R，∠ACB 为弦AB 所对的圆周角．连接OA，OB， 则 OA＝OB＝AB＝R ∴.OAB 为等边三角形． 图 G-7 图 G-8 如图 G-8，当长为 R 的弦 AB 所对的圆周角的顶点在劣弧 AB 上时， 连接 OA，OB，同理，可得△OAB 为等边三角形． ∴∠AOB＝60°. ∴优弧 AMB 所对的圆心角为 360°－60°＝300°. ∴优弧 AMB 所对的圆周角∠ACB＝150°. ∴长为 R 的弦所对的圆周角为 30°或 150°. 失误与防范：产生错解的原因是只考虑了长为 R 的弦所对 的圆周角的顶点在优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的 情况. 易错点 17：误认为若圆与线段只有一个公共点，则圆与线 段相切 例题：如图 G-9，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC ＝4.若以 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边只有一个公共点，求 R 的取值范围． 图 G-9 正解：①如图 G-10，以 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边 AB 相切． 图 G-10 过点 C 作 CD⊥AB 于 D，则 CD＝R. ②如图 G-11，以点 C 为圆心，R 为半径的圆与斜边 AB 相 交于一点，那么 R 应满足 AC＜R≤BC，即 3＜R≤4. 图 G-11 综上所述，当 R＝2.4 或 3＜R≤4 时，圆与线段 AB 只有一 个公共点． 失误与防范：产生错解的原因是误认为圆与斜边只有一个 公共点与圆与斜边相切等价.本题圆与斜边只有一个公共点分 两种情况：斜边与圆相切和线段与圆相交，都只有一个公共点. 易错点 18：三视图中虚实线意义不明 例题：如图 G-12，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它 的左视图是( ) 图 G-12 A B C D 正解：B 失误与防范：正方体中左边的虚线表示在观察时看不到的 轮廓线，而在它的左视图中是可见的实线，故在画左视图中应 画成实线. 易错点 19：应用性质解题时出现的错误 例题：如图 G-13，在△ABC 中，DE∥BC，S△ADE∶S梯形BCED ＝1∶3，求 AD∶DB 的值． 图 G-13 ∵DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC. 失误与防范： (1)相似三角形的面积比等于相似比的平方； (2)由面积比求相似比时，是开方求算术平方根，而不是平方