一元一次不等式组的应用湘教版.ppt

回顾与思考： 列不等式组解应用题的一般步骤： 1、弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数； 2、找出能够表示应用题全部含义的两个不等关系； 3、根据这两个不等关系列出所需代数式，列出不等式组； 4、求出不不等式组的解集； 5、写出答语。 探索与交流： 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克。乙种原料3千克；生产B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产主案。 想一想：设安排生产A种产品x件，那么B种产品生产多少件？生产A、B两种产品共需甲种原料多少千克？乙种原料多少千克？ 根据上面的思考填写下表（质量单位：千克） A B 合 计 X件 （50-x）件 甲（360） 乙（290） 产品 原料 原料 所需 9x 4（50-x） 9x+4（50-x） 3x 10（50-x ） 3x+10（50-x） 你能根据填的表列出不等式组并求出吗？ 解: 设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，根据题意列不等式组得： 9x+4（50-x）≤360 3x+10（50-x）≤ 290 解得： ｛ x≤32 x≥30 因为，x是正整数，所以，x可取30、31、32，于是有三种设计方案。 当x=32时，50-x=18 当x=31时，50-x=19 当x=30时，50-x=20 答: 有三种设计方案：方案一，生产A种产品30件，B种产品20件；方案二，生产A种产品31件，B种产品19件；方案三，生产A种产品32件，B种产品18件。 所以，不等式组的解集是 30≤x≤32 你能做吗？ 如果生产一件A种产品，可获利润700元，生产B种产品可获利润1200元，那么，上述哪种生产方案获得的总利润最大？ 方案一：30×700+20×1200=45000（元） 方案二：31×700+19×1200=44500（元） 方案三：32×700+18×1200=44000（元） 你算对了吗？ 你知道哪种方案获得的总利润最大了吗? 试一试： 某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可以获得利润是进价10%~20%，进价的范围是什么（精确到1元）？ 解: 设进价为x元，根据题意列不等式组得： 150-x≥10%x 150-x ≤20%x 解得： x≤136 x ≥125 所以，不等组的解集是：125 ≤x ≤136 答:进价的范围是125元~136元. 讨论交流 已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。 70米 52米 A 0.6米 0.9米 B 1.1米 0.4米 讨论： 1、完成任务是什么意思？ 2、70米与52米是否一定要用完？ 3、应该设什么为x？ 4、用那些关系来列不等式组？ 你能与同学交流你的做法吗？ 解：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套，根据题意列不等式组得： 0.6x + 1.1(80-x ) ≤70 0.9x + 0.4（80-x）≤52 解得： x≥36 x ≤40 所以，不等组的解集是：36 ≤x ≤40 因为x是正整数，所以，x可取36、37、38、39、40，于是有五种设计方案。 当x=36时，80-x=44 当x=37时，80-x=43 当x=38时，80-x=42 当x=39时，80-x=41 当x=40时，80-x=40 答：有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。 你算对了吗？ 小 结 1、对于具有多种不等关系实际的问题,可通过构建不等式组的数学模型解决, 关键是找出题中的不等关系；其步骤与列方程组解应用题基本相同，不同的是，我们寻求的是不等关系而不是相等关系，列出的是不等式而不是等式，通常不等式组解出的结果为一解集。 2、列不等式组解应用题，所求出的解不仅要适合不等式组，还必须保证实际问题具有现实意义。 练一练： 一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完. 而李永不到一周就读完.李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页(答案取整数)? 解：设张力平均每天读x页.根据题意列不等式组得： 因为，页数取正整数，所以，x=12或13. 解得： 答：张力平均每天读12或13页。 ｛ 7(x+3)98 7x98 x＞11 x ＜14 所以，不等组的解集是：11＜x