一元二次不等式和简单高次不等式的解法.ppt

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法 * §1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com 复习目标及教学建议 基础训练 知识要点 双基固化 能力提升 规律总结 　　复习目标 　　熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法，掌握简单高次不等式的解法，初步掌握一元二次不等式恒成立的基本方法. 　　教学建议 　　一元二次不等式的解法是中学数学必备的基础和工具，是本讲教学的重点建议从“三个二次”入手，加强知识之间的纵横联系高次不等式是本讲的难点，只要求会用数轴标根法求解就行，把握好难度. 复习目标及教学建议 基础训练 　　1．设集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0}， 则A∩B= 　　　　　　　　　　　(　　) 　　A．{x|1≤x≤2或3≤x≤4} 　　B．{1，2，3，4} 　　C．{x|1≤x≤4} 　　D．R A 【解析】∵A={x|1≤x≤4}， B={x|x≤2或x≥3}， ∴A∩B= {x|1≤x≤2或3≤x≤4}. 　　【解析】由已知得：a＜0且-　,　 是ax2+bx+2=0的两个根. 　　由韦达定理得 　　解得　　　　a+b=-12-2=-14.选Ｄ. a=-12, b=-2, 2.若不等式ax2+bx+2＞0的解集为 ,则a+b的值 为　　　　　　　　　　　　 　(　　) A．10　　B．-10　　C．14　　D．-14 D 3.如果kx2+2kx-(k+2)＜0恒成立，则实数k的取值范围是　　　　　　　　 (　　) 　　A．-1≤k≤0　　　　　　B．-1≤k＜0 　　C．-1＜k≤0　　　　　　D．-1＜k＜0 C 【解析】若k=0时,不等式为-2＜0，对x∈R成立, 　 ∴k=0. 　　若k≠0时，则k＜0,Δ＜0，-1＜k＜0. 　　故-1＜k≤0，应选C. 4.已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为(1,+∞)，则关于x的不等式(ax-b)(x-2)＜0的解集是 　{x|-1＜x＜2}　. 【解析】由题设，得a＞0，b=-a， ∴不等式(ax-b)· (x-2)＜0， 可化为(x+1)(x-2)＜0，解得-1＜x＜2. 5.不等式(x+3)(x+1)2(x-1)(x-2)(x2+x+1)≤0的解集是 (-∞,-3］∪［1,2］∪{-1}. 【解析】原不等式等价于(x+3)(x-1)(x-2)≤0或x=-1,用根轴法：如下图. 　　1．一元一次不等式的解法 　　一元一次不等式ax＞b的解集情况是： 　　当a＞0，解集是 　　　 　　 ； 　　当a＜0，解集是 　　　　　　 ； 　　当a=0，当b≥0时，解集是 ;当b＜0时,解集是R. 知识要点 解题步骤： (1)化一般形式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0 (a＞0)； (2)判断Δ，并进一步求方程的根; (3)结合二次函数图象写出不等式的解集. 2．一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的解法 (2)对f(x)进行因式分解，并写成: (x-x1)(x-x2)…(x-xn)＞0(或＜0)的形式. (3)将根按从小到大的顺序在数轴上描点，这n个点将数轴分成n+1个区间. (4)最右的第一区间为正，以后正、负相间，在区间上标明正、负号. (5)f(x)＞0的解对应正号区间，f(x)＜0的解对应负号区间. 3．简单的一元高次不等式的解法 步骤如下： (1)首先将不等式整理成f(x)＞0(或f(x)＜0). 　　注意 　　若有偶次因式，则在描点时去掉这个根和这个因式，其他均按原步骤进行，但取解时，对这个根要进行检验，若该点满足不等式且位于所取值区间外时就找回来，若不符合不等式且位于取值区间内时就去掉它. 　　例1　解不等式 　　(1)-4＜x2-5x+2＜26； 　　(2)(x2-x+1)(x2+5x+6)(x2-4x-5)＞0. 双基固化 　　1．一元二次不等式、高次不等式的解法 　　【解析】(1)原不等式等价于 x2-5x+2＜26，x2-5x+2＞-4， x2-5x-24＜0， x2-5x+6＞0 -3＜x＜8， x＞3或x＜2 -3＜x＜2或3＜x＜8. 　　(2)因为x2-x+1=(x-　)2+　 ＞0， 　　所以原不等式化为 　　(x+2)(x+3)(x+1)(x-5)＞0， 　　因为零点为-3