七年级数学概率的意义.ppt

概率的预测（2） §26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果 1、发行某种彩票的宣传广告上说“购买 该彩票中大奖的概率为5％”，你知道这句话是什么意思吗？如果购 买 该彩票20张，你能断言其中有1张必能中大奖吗？ 2、口袋中装有1个红球和2个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 前置回顾 例4 抛掷一枚普通的硬币3次。有人说连续“掷出三个正面”和“先掷出两个正面再掷出一个反面”的概率是一样的，你同意吗？ 分析 对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷来说也是一样。而且每次硬币出现正面或反面的机会都相等。因此，我们可以画出下图 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 第1次 第2次 第3次 在左图中，从左到右每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会都相等。 解：如上图，抛掷一枚普通的硬币3次，共有以下8种机会均等的结果： 正正正 ，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反 P（正正正）=P（正正反）=1／8 ，所以，这一说法正确。 “树状图”是指采用画图的形式，从一个结点出发引出很多的路径，从左到右（或从上到下）每一条路径表示 一种可能的结果，而且每种结果发生的机会都相等，利用树状图把事件发生的所有结果一一列举出来，它可以帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复和遗漏，既直观又条理分明。 思一思： 1、在例4中，“先两个正面再一个反面”与“两个正面一个反面”一样吗？ 2、有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况：①全是正面；②两正一反；③两反一正；④全是反面。因此这四个事件出现的概率相等。你同意这种说法吗？为什么？ 例4 抛掷一枚普通的硬币3次。有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的，你同意吗？ 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 第1次 第2次 第3次 共有以下8种机会均等的结果： 正正正 ，正正反， 正反正，正反反， 反正正，反正反， 反反正，反反反 第1枚 第2枚 第3枚 口袋中装有1个红球和2个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀后从中摸出一个球，会出现哪些可能的结果？ 有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的。 也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。 你认为哪种说法比较有理呢？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果：①都是红球；②都是白球；③一红一白。 这三个事件发生的概率相等吗？ 想一想、议一议 思一思：在分析上述问题时，一位同学画出下图所示的树状图 红 白 红 白 红 白 第1次摸出球 第2次摸出球 从左图中看出，一共有4种结果：红红，红白，白红，白白。从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大。他的分析有道理吗？为什么？ 口袋中装有1个红球和2个白球，除颜色之外没有任何其他区别。搅匀后从中摸出一个球，如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现3种结果：①都是红球；②都是白球；③一红一白。 这三个事件发生的概率相等吗？ 分析：用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果： 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2 第1次摸出球 第2次摸出球 从上图可以看出，一共有9种结果：红红，红白1，红白2，白1红，白1白1，白1白2，白2红，白2白1，白2白2，这9个事件出现的概率相等。在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这三个事件中，“摸出 ”的概率最小，等于 ，“摸出一红一白”和“摸出 ”的概率相等，都是 。 想一想、议一议 抛掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其数值是多少？ 这一问题的树状图比上一问题复杂多了！ 解：我们用表来列举所有可能得到的点数之积。 36 30 24 18 12 6 6 30