九宫格的解题过程.doc

九宫格第1步首先计算每行数字之和。1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此453＝15，即每行数字之和为15。第2步计算中间格的数字。考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为?154?＝?60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字）????????????????＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）因此，?60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。?完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢？即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。?显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由9个相连的整数构成的。2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9中的5，2-10中的6等。3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15＝5′3和18=6′3。4）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。中间格数字为45?3＝15，15为正中间的数字，因此九个数字为11，12，13，14，15，16，17，18，19。已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为96，求九宫格4个角上格子里的数。96?3＝32，得到九个数字为28，29，30，31，32，33，34，35，36。4个角上的数字为29，31，33，35，其中35和29为对角关系，31和33为对角关系。公差为d的等差数列是否也？比如公差为3的等差数列，1，4，7，10，13，16，19，22，25，如何填九宫格呢5，15，25，35，45，55，65，75，85古人说，“学贵有疑。小疑则小进，大疑则大进”。在学习中，我们要注意归纳和演绎能力的培养，总结一些规律，不但增加了学习的有效性和趣味性，对理解和掌握有关问题也很有益处。培育创新型人才既是学校和老师的责任，也是我们学生要刻意磨练的目标。本文通过详解九宫格问题，得到了一些有意义的结论和规律，而这些规律的获得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认识。  幻方的求解 三阶幻方的解法 第一种：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。 1 2???4 3???5??7 ????6??8 ??????9 ? 2 9 4 7 5 3 6 1 8 第二种：九宫图也是幻方的别称，三阶幻方就是著名的洛书，他的排列是：：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央（9在上中，1在下中。3在左中，7在右中，2在左上，4在右上，6在左下，8在右下） 第三种：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样 8 1 6? 3 5 7? 4 9 2 四阶幻方的解法 1、先把这16个数字按顺序从小到到排成一个4乘4的方阵 2、内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即 （1，16）（4，13）互换 （6，11）（7，10）互换 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 另：对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。 五阶幻方的解法：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个