九年级上册第2章2.4一元二次方程根的判别式、根与系数关系综合(共7张PPT).ppt

* 湘教版SHUXUE九年级上 本课内容 黄亭市镇中学 胡海斌 综合运用 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式是 。 其性质是： Δ=b2-4ac 原方程有两个不相等实数根 一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根x1，x2与系数a、b、c的关系是： a c x1+x2=- ，x1x2= a b Δ=b2-4ac Δ=b2-4ac Δ=b2-4ac 原方程有两个相等实数根 原方程没有实数根 根的判别式用于： 判断方程根的情况； 由根的情况确定方程中 系数的取值范围。 根与系数的关系用于： 不解方程检验方程的根； 求关于根的代数式的值； 已知方程的一个根求另一根和系数； 已知两根确定方程等。 注意：根与系数的关系的前提是：方程是 。 即二次项系数______，且________________． 一元二次方程 a≠0 Δ＝b2－4ac≥0 1、关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一根，则a的值是 。 a=0或a=2 3、不解方程，判断下列方程根的情况： （1）x2+x+1=0 （3）x2+3=0 （2）x2+x-2014=0 （4）2x2- px-1=0 2、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（ ） A.当k=0时，方程无解。 B.当k=1时，方程有一个实数解。 C.当k=-1时，方程有两个相等实数解。 D.当k≠0时，方程有两个不相等实数解。 C 5、关于x的方程4x2-125x+m=0的两根互为倒数，则m= . 4 4、已知方程2x2-mx+n=0的两根是-3和4，那么 m= ，n= . -24 2 一、基础知识： 6、关于x的一元二次方程的两根是1+√2和1-√2， 则这个方程是 。 x2-2x-1=0 7、反比例函数y= 的图像经过P(a，b)，其中a、b是方程 x2+kx+4=0的两根，则P点坐标为 。 x k (-2，-2) 8、若方程x2-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积为( ) A. 2 B. -2 C. -6或2 D. 6或-2 B 二、综合运用 1、方程3x2-(m2-4)x+m=0的两根互为相反数，求m的值。 分析：由条件得x1+x2=0，同时要注意Δ 解得：m=-2 2、如果方程x2-mx+2m-1=0的两根平方和为7，求m的值。 分析：x1+x2=m，x1x2=2m-1，而x12+x22=7 x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=7 即：m2-2(2m-1)=7 解得：m=5（舍去）m=-1 3、设方程4x2-2x-3=0的两个根是α和β，求4α2＋2β的值． 　　 解 ：因为α是方程4x2-2x-3=0的根，所以4α2-2α-3＝0， 即：4α2=2α＋3． 又由根与系数的关系得： α+β= 2 1 4α2+2β=2α+3+2β=2(α+β)+3=4． 4、已知方程x2+(8-4m)x+4m2=0 (1) 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根 (2) 是否存在整数m，使方程两根的平方和等于136?若存在， 求出满足条件的m值；若不存在，说明理由。 解：由题意得：Δ=(8-4m)2-16m2=64-64m=0 解得：m=1 当m=1时，原方程为：x2+4x+4=0， 此时 x1=x2=-2 解：x1+x2=4m-8，x1x2=4m2，而x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=136 即:(4m-8)2-8m2=136 解得：m=-1或m=9 又Δ=(8-4m)2-16m2=64-64m 0 ? ? m 1 ∴ m=-1 解：由根与系数的关系知： 5、已知x1，x2是方程4ax2-4ax+a+4=0的两个实根． 是否能适当选取a的值，使得(x1-2x2)(x2-2x1)的值等于 ？ 4 5 又由△=16a2-16a(a+4)≥0，得a＜0． x1+x2=1，x1x2= 4a a+4 ∴ (x1-2x2)(x2-2x1)=5x1x2-2(x12+x22)=9x1x2-2(x1+x2)2 4a a+4 =9× -2 4a a+36 = 4 5 4 5 (x1-2x2)(x2-2x1)= 4a a+36 即： = 解得：a=9 ∴ a=9不合题意。 故不存在a，使 4 5 (x1-2x2)(x2-2x1)= * * *