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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 模式匹配法特点 （1）理论上波导两边模数N和M趋于无限大时，可以得 到严格解。在实际应用中N和M取有限值，取值越大，精 确度越高，但计算时间和计算机容量内存量升高。 （2）通常情况下，模式匹配法都归结为线性方程组，可 以采用数值计算方法计算。 （3）它可以推广到多个不连续性组合。 模式匹配法的数学基础是正交函数的展开。正交级数 的类型根据具体情况而定,可以是三角函数(直角坐标系) ,也可以是贝塞尔函数和纽曼函数(柱坐标系)。 一旦求得了展开系数,就可以计算场的分布。 以三角函数为例说明 设有周期分别为2x0和2(x2-x1)的两个周期波形 f1(x)，f2(x)傅里叶展开 上式同时乘以 ，并在[0,x0]区间积分 根据三角函数正交性，当m不等于n时，上式右边积分 为0，否则为x0/2。得 在[x1,x2]区间上 结合以上两式，将f1(x)带入 类似可求得 对以上两式的无穷级数进行截断 并记 则有 其中A为Na×Nb矩阵，其矩阵元素为 电场和磁场的切向分量在不连续面上的匹配基本与此类似,只不过电场或者磁场是用它们对应的本征函数来展开的,他们的本征函数也构成一个正交函数系。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 模数k表征过渡带的宽度和衰减特性的陡峭程度， 故又称为选择因子。 表达式很复杂，当n=4，5的时候，可表示为如下形式的函数 n=4 n=5 n=4 n=5 零点： 极点： 零点： 极点： 画出n=5时的衰减特性曲线。 椭圆函数滤波器的综合非常复杂，一般给定的 技术指标是带内Lp，截止频率 ，阻带边频 及其对应的插入损耗Ls。 根据以上四个参数计算需要的阶数n，以及Cn， 然后再进行综合。前人已进行过研究，完成了 电路的综合，并把元件值汇集成表，我们在设 计中，只需要确定 和及其对应的损耗值， 就可以查表进行设计。 椭圆函数滤波器电路拓扑结构 椭圆函数滤波器设计 (1)选取 为滤波器截止频率， 为阻带最小衰减对应频率。 通用设计表 需要先定义“特征因子”F，这个设计表都 是基于F制定的。 (2)定义函数 为这两个频率上反射功 率与传输功率之比。 两边取对数 R1和A1为对应截止频率处的回波损耗和 传输损耗，单位dB。 R3和A3为对应阻带最小衰减的回波损耗和 传输损耗，单位dB。 称为“特征因子”，单位dB 特征因子与 的对应关系，可以 通过通用设计表进行查询。 例4：确定椭圆函数滤波器的阶数，fc=1000MHz 通带内的波纹≤0.2dB，在≥1300MHz频率处， 最小衰减≥60dB。 例5：设计低通滤波器，fc=1000MHz， fs=1320MHz，输入输出阻抗均为50欧姆，带外 最小衰减60dB，波动0.25dB。 六.广义切比雪夫滤波器 基于广义切比雪夫函数的滤波器 优点：在有限频率处形成传输零点，且传输 零点可控。 与切比雪夫滤波器比较 要求： 内 当 时 当 时，广义切比雪夫函数就变为切比 雪夫函数 令 应用 求S21 取 左半平面的根 对称网络的偶模，奇模导纳与散射转移函数的关系 n为偶数 n为奇数 然后综合网络 例6：四阶广义切比雪夫滤波器的两个传输零点 为 ，即 。另两个传输零点为 ，即 。带内回波损耗为20dB。 试综合其电路。 七.频率变换 1.低通原型滤波器到实际频率滤波器的变换 2.低通原型滤波器到高通滤波器的变换 3.低通原型滤波器到带通滤波器的变换 1.低通原型滤波器到实际频率低通滤波器的变换 ? 变换公式 例7：设计切比雪夫低通滤波器，fc=3GHz Lp=1dB,fs=4.8GHz,Ls30dB（Z0=50欧姆） 2.低通原型滤波器到高通滤波器的变换 串联支路 变换前后阻抗不变 并联支路 再对阻抗进行反归一化 3.低通原型滤波器到带通滤波器的变换 当 串联支路 变换前后阻抗不变 同理可得并联支路 再对阻抗进行反归一化 串联支路的电感和电容为 并联支路的电感和电容为 负载阻抗 七.K和J倒换器及其变