二次函数(图像复习)3L教案.doc

二次函数图像与性质 【教学目标】 二次函数的基本表达式。 二次函数图像性质及判断图像位置 【重点难点】 重点：图像的确定以及由图像解决相关问题。 难点：根据图像或者解析式确定相关的条件，为解决问题提供便利。 【教学内容】 二次函数的和性质 【基础知识回顾】 二次函数的定义： 一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数 【名师提醒： 二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 数 是 ， 按 一次排列 2、强调二次项系数a 0】 二、二次函数的同象和性质： 1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的同象是一条 ，其定点坐标为 对称轴式 2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中：、当a0时，y口向 ，当x时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而增大，、当a0时，开口向 当x时，y随x增大而增大，当x 时，y随x增大而减小 【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点 1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标 2、y= ax2 +k，对称轴 定点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标 4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标 】 三、二次函数同象的平移 【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】 四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系： a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a｜越大，开口越 b:对称轴位置，与a联系一起，用 判断b=0时，对称轴是 c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0负半轴上则c 0，当c=0时，抛物点过 点 【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】 【重点考点例析】 考点一：二次函数图象上点的坐标特点 例1 （2012?常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 对应训练 1．（2012?衢州）已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 考点二：二次函数的图象和性质 例2 （2012?咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点； ②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1； ④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 对应训练 2．（2012?河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC； 其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系 例3 （2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论： ①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2， 则正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 对应训练 3．（2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 考点四：抛物线的平移 例4 （2012?桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的