二次函数的实际应用(利润最值问题).doc

二次函数的实际应用——最大(小)值问题 知识要点： 二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 即当时，函数有最小值，并且当，； 当时，函数有最大值，并且当，． 如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大，则当时， ，当时，； 如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，． [例1]：求下列二次函数的最值： （1）求函数的最值． 解：时，有最小值，无最大值． （2）求函数的最值． 解：∵，对称轴为 ∴当．[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 元，利润为元， 为涨价时的利润，为降价时的利润 则： 当，即：定价为65元时，（元） 当，即：定价为57.5元时，（元） 综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．．某商店购进一批单价为20元的日用品如果以单价30元销售那么半个月内可以售出400件．根据销售经验提高单价会导致销售量的减少即销售单价每提高1元销售量相应减少20件．如何提高售价才能在半个月内获得最大利润元，利润为元， 则： 当，（元） 答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．．某旅行社组团去外地旅游30人起组团每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠即旅行团每增加一人每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下当旅行团的人数是多少时旅行社可以获得最大营业额人，营业额为元， 则： 当，（元） 答：当旅行团的人数是时旅行社可以获得最大营业额． x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … [例3]： 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如下表： 若日销售量是销售价的一次函数． 求出日销售量件与销售价元的函数关系式； 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解设一次函数表达式为．则 解得，即一次函数表达式为． 设每件产品的销售价应定为元，所获销售利润为元 当，（元） 答：产品的销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元． 【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：“当某某为何值时，什么最大或最小、最省”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 3．超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量千克与销售单价元）存在如下图所示的一次函数关系式． ⑴试求出与的函数关系式； 设超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围直接写出答案．解：设y=kx+b由图象可知，， 即一次函数表达式为． ∵ ∴P有最大值．时，（元） （或通过配方，，也可求得最大值） 答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元． ∴31≤x≤34或36≤x≤39．1．二次函数，当x=_-1，_时，y有最_小_值，这个值是． 2．某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为(只写一个)，此类函数都有__值(填“最大”“最小”)． 3．不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是_有解_(填“有解”或“无解”) ∵，要使，只有∴ 4．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是．时， ，或（不合题意，舍去） 5．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面__7_m． 当时，，所以，最高点距离地面．6．影响刹车距离的最主要因素是汽