主成分分析多元回归分析.ppt

第五章 主成分分析 例一 应收账款是指企业因对外销售产品、材料、提供劳务及其它原因，应向购货单位或接受劳务的单位收取的款项。出于扩大销售的竞争需要，企业不得不以赊销或其它优惠的方式招揽顾客，由于销售和收款的时间差，于是产生了应收款项。 应收款赊销的效果的好坏，不仅依赖于企业的信用政策，还依赖于顾客的信用程度。由此，评价顾客的信用等级，了解顾客的综合信用程度，对加强企业的应收账款管理大有帮助。某企业为了了解其客户的信用程度，采用西方银行信用评估常用的5C方法，5C的目的是说明顾客违约的可能性。 1、品格（用X1表示），指顾客的信誉，履行偿还义务的可能性。企业可以通过过去的付款记录得到此项。 2、能力（用X2表示），指顾客的偿还能力。即其流动资产的数量和质量以及流动负载的比率。顾客的流动资产越多，其转化为现金支付款项的能力越强。同时，还应注意顾客流动资产的质量，看其是否会出现存货过多过时质量下降，影响其变现能力和支付能力。 3、资本（用X3表示），指顾客的财务势力和财务状况，表明顾客可能偿还债务的背景。 4、附带的担保品（用X4表示），指借款人以容易出售的资产做抵押。 5、环境条件（用X5表示），指企业的外部因素，即指非企业本身能控制或操纵的因素。 首先抽取了10家具有可比性的同类企业作为样本，又请8位专家分别给10个企业的5个指标打分，然后分别计算企业5个指标的平均值，如表。 第一主成份的贡献率为84.6%，第一主成份 Z1=0.469X1+0.485X2+0.473X3+0.462X4+0.329X5 的各项系数大致相等，且均为正数，是对所有指标的一个综合测度，可以作为综合的信用等级指标。可以用来排序。计算各企业的得分，并按分值大小排序: 如果一个主成分仅仅对某一个原始变量有作用，则称为特殊成分。 如果一个主成分所有的原始变量都起作用,称为公共成分。 * * 什么是主成分分析 主成分分析（Principal Components Analysis） 也称主分量分析 是将多个指标，化为少数几个不相关的 综合指标的一种统计方法。 在综合评价工业企业的经济效益中，考核指标有： 1每百元固定资产原值实现产值、 2每百元固定资产原值实现利税、 3每百元资金实现利税、 4每百元工业总产值实现利税、 5每百元销售收入实现利税、 6每吨标准煤实现工业产值、 7每千瓦电力实现工业产值、 8全员劳动生产率、 9每百元流动资金实现的产值 指标间信息有重叠，指标数量又多。 经过主成分分析计算，最后确定选择了2个主成分作为综合评价工业企业经济效益的依据，变量数由9个减少到2个，这两个主成分代表的信息达91.6%，使所研究的问题简化。 第一节 主成分分析的几何意义 X1 X2 几何意义： 为了直观，先在二维空间中讨论主成分的几何意义。 设对每个样品观测两个变量X1和X2的数据如下 X1 1 2 3 4 5 6 X2 2 4 6 8 10 12 样品点完全在同一条直线上。 X1 X2 其散点图如下 θ X1 Y2 X2 Y1 因为样品点都在Y1轴上，Y1方向有离散性，Y2方向无离散性， 也就无区别。可以用Y1来描述这些样品点,，因此在新坐标系 中只需用Y1一个变量就可以描述原来需用两个变量X1和X2描述 的样品。那么Y1包含了原来变量X1和X2的100%的信息。 在实际问题中，这样的情况是很少见的。 一般情况下，例如有n个样品，每个样品有两个变量值X1和X2，这n个样品的散点图如带状. 由图可见这n个样品点无论是沿着X1轴方向或X2轴方向都具有较大的离散性，其离散的程度可以分别用观测变量X1的方差和X2的方差定量地表示。 X1 X2 ? ? θ X2 Y2 ? Y1 ? X1 ? ? 同样我们将X1轴和X2轴同时按逆时针方向旋转θ角度，得到新坐标轴Y1和Y2 。 Y1和Y2是两个新变量。根据解析几何中的坐标旋转变换公式： 第二节 主成分的求解 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这p个指标看作p个随机变量，记为 X1，X2，…，Xp 主成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个指标的线性组合的问题 主成分分析通常的做法是，寻求原指标的线性组合Yi。 并且满足： 1 (i=1,2,