主成分分析理论介绍及举例.ppt

主成分分析 Principal Component Analysis 吴 海 龙 湖南大学化学生物传感与计量学国家重点实验室 E-mail: hlwu@hnu.net.cn Chemometrics ？ The chemical discipline that uses mathematical, statistical and other methods employing formal logic (i) to design or select optimal measurement procedures and experiments, and (ii) to provide maximum relevant chemical information by analyzing chemical data. 一次测量得到一个值 例如： 温度、压力、pH、 单波长的吸光度 等 分析仪器的高性能化 例如： UV-可见分光吸收光谱 IR、 NIR、荧光光谱 GC、LC、MS NMR、等 样品-浓度数据 样品-变量-时间 等等 1Principal Component Analysis(PCA) 主成分分析 (PCA) 对一个矩阵，利用其变量之间的共线性， 对数据进行简约。这样， 可直观显示（图示） 可提取抽象因子 有效克服因严重共线性引起的不稳定算法带来的计算误差放大，即病态 PCA 例子 # B T Bmc Tmc 1 48 26 13 12 2 44 20 9 6 3 40 24 5 10 4 38 18 3 4 5 32 9 -3 -5 6 28 6 -7 -8 7 26 5 -9 -9 8 24 4 -11 -10 mean 35 14 0 0 B: 苯， T: 二甲苯 ； Bmc和Tmc为减去平均值后的值 Tmc vs Bmc X矩阵中含有8个样品和两个变量 方差协方差阵为： 77.71 76.29 76.29 80.86 也即，它使用平均化的X矩阵XTX(列数-1) 特征矢量 # 特征值 B的系数 T的系数 方差百分数 1 155.59 0.6998 0.7144 98.1 2.98 0.7144 -0.6998 1.9 方差= /（样品数-1） PCA方差协方差矩阵 夹角余弦 cos(?ij)= (? xik