乘法原理与加法原理.ppt

§10.1分类计数原理与分布计数原理 例题讲解 课堂作业 分步计数原理 分类计数原理 课堂练习 结束 课堂小结 分类计数原理 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 分类计数原理 加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分步计数原理 问题2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 分步计数原理 乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 例1. 书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1,2,3层各取一本书,有多少种不同的取法? 例题讲解 例2.一种号码锁有4个拨号盘,每个盘上有0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个4位数字号码? 例3.要从甲乙丙3名工人种选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法? 课堂练习 1 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 课堂练习 3. 如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ A1 B1 C1 D1 A C D B 课堂小结 相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题． 分类计数原理与分步计数原理的异同: 区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是( ) A. 12 B.64 C.81 D.7 2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （ ）种 A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不对 C A 4．5个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（ ）种。 （A）35 （B）53 （C）15 （D）6 3．如图：甲 乙，在儿童公园中有四个圆圈组成的连环道路，从甲走到乙，不同的路线的走法有（ ）。 （A）2种 （B）8种 （C）12种 （D）16种 D A 6．某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法有 种。 7．三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用 个。 8．直线l上有7个点，直线m上有8个点，则通过这些点中的两点最多有 条直线。 9．事件A发生导致事件B发生，若A发生的方式有m种，B发生的方式有n种，则A、B相继发生的方式有 种。 243 180 58 mn 例1 一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同． (1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ (2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 解：(1)从两个口袋内任取1个小球，有两类办法：第一类