九年级数学常用的解题方法.ppt

中学数学常用的解题方法 制作 轩辕子 索引 1.配方法：………………………………………………………..幻灯片4 2.因式分解法：…………………………………………………..幻灯片5 3.消元法…………………………………………………………..幻灯片6 4.换元法…………………………………………………………..幻灯片7 5.判别式法与韦达定理…………………………………………..幻灯片8 6. 待定系数法…………………………………………………….幻灯片9 7. 构造法………………………………………………………….幻灯片10 8. 反证法………………………………………………………….幻灯片11 9. 面积法………………………………………………………….幻灯片12 10. 几何变换法…………………………………………………..幻灯片13 11. 分析法与综合法……………………………………………..幻灯片14 12. 数学模型法…………………………………………………..幻灯片15 13. 试验法………………………………………………………..幻灯片16 14. 分类法………………………………………………………..幻灯片17 15. 数形结合法…………………………………………………..幻灯片18 16. 反证法与同一法……………………………………………..幻灯片19 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。 下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。 1.配方法： 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2.因式分解法： 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3.消元法 ??? 对于含有多个变数的问题，有时可以利用题设条件和某些已知恒等式（代数恒等式或三角恒等式），通过适当的变形，消去一部分变数，使问题得以解决，这种解题方法，通常称为消元法，又称消去法。 ??? 消元法是解方程组的基本方法，在推证条件等式和把参数方程化成普通方程等问题中，也有着重要的应用。 ??? 用消元法解题，具有较强的技巧性，常常需要根据题目的特点，灵活选择合适的消元方法。 4.换元法 ???换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 ????? 在解题过程中，把题中某一式子如f(x)，作为新的变量y或者把题中某一变量如x，用新变量t的式子如g(t)替换，即通过令f(x)=y或x=g(t)进行变量代换，得到结构简单便于求解的新解题方法，通常称为换元法或变量代换法。 用换元法解题，关键在于根据问题的结构特征，选择能以简驭繁，化难为易的代换f(x)=y或x=g(t)。就换元的具体形式而论，是多种多样的，常用的有有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换，三角式代换，反三角式代换，复变量代换等，宜在解题实践中不断总结经验，掌握有关的技巧。 5.判别式法与韦达定理 ????一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。四、判别式法 ??? 实系数一元二次方程 ????????????ax2+bx+c=0? (a≠0)??????? ① 的判别式△=b2-4ac具有以下性质： ??????＞0，当且仅当方程①有两个不相等的实数根 ? △?? ＝0，当且